第六节矩形、菱形、正方形,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017解答23(2)菱形的判定以梯形为背景判定菱形5解答27探究规律以正方形和等腰直角三角形为背景,探究线段之间的关系11162016填空11菱形的性质已知菱形的两条对角线长,求菱形的高2解答27探究规律由三角形外作正三角形、正四边形、正五边形、正n边形探究规律10122015解答24菱形的判定以梯形为背景判菱形882014解答27探究规律以正方形与直尺为背景,探究线段之间的关系或求线段比882013解答27探究规律以正方形为背景探究规律88命题规律纵观青海五年中考,矩形、菱形、正方形为常考内容,最多设2道题,题型以解答题为主,且每年都有与之相关的探究的综合应用,题目难度中等偏上.预计2018年青海省中考,特殊四边形的探究规律为必考题型,除此之外,还有可能另外设置特殊四边形的计算与证明问题,应加强训练.,青海五年中考真题)菱形1.(2015青海中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=__245__.2.(2015青海中考)如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠BAD,CE∥DA交AB于点E.求证:四边形ADCE是菱形.证明: AB∥CD,CE∥DA.∴四边形ADCE是平行四边形. AC是∠DAB的平分线,∴∠DAC=∠CAB. DC∥AE,∴∠DCA=∠CAB,∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,∴平行四边形ADCE是菱形.矩形3.(2012青海中考)已知,如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.(1)求证:CD=AN;(2)若∠AMD=2∠MCD,求证:四边形ADCN是矩形.证明:(1) CN∥AB,∴∠DAC=∠NCA.在△AMD和△CMN中,∠DAC=∠NCA,MA=MC,∠AMD=∠CMN,∴△AMD≌△CMN(ASA),∴AD=CN.又 AD∥CN,∴四边形ADCN是平行四边形,∴CD=AN;(2) ∠AMD=2∠MDC,∠AMD=∠MCD+∠MDC.∴∠MCD=∠MDC,∴MD=MC.由①知四边形ADCN是平行四边形,∴MD=MN=MA=MC,∴AC=DN,∴四边形ADCN是矩形.正方形4.(2014西宁中考)如图,G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.若AB=2,AG=1,则EB=__5__.5.(2017青海中考)请完成如下探究系列的有关问题:探究1:如图①,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D为BC上一动点,连接AD,以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.则线段CF,BD之间的位置关系为__CF⊥BD__,数量关系为__CF=BD__;探究2:如图②,当点D运动到线段BC的延长线上,其余条件不变,探究1中的两条结论是否仍然成立?为什么?(请写出证明过程)解:当点D在线段BC的延长线上时,(1)中的结论仍成立.证明: 四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD,即∠DAB=∠FAC.又 AB=AC,AD=AF,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD,∠ACF=∠B. ∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,即CF⊥BD.探究3:如图③,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA仍然保留为45°,点D在线段BC上运动,请你判断线段CF,BD之间的位置关系,并说明理由.解:当∠BCA=45°时,CF⊥BD.证明:过点A作AM⊥AC交BC于点M,则∠AMC+∠ACM=90°. ∠ACM=45°,∴∠AMC=∠ACM=45°,∴AC=AM. ∠MAC=∠FAD=90°,∴∠MAD+∠CAD=∠FAC+∠CAD,即∠MAD=∠FAC, AD=AF,∴△DAM≌△FAC(SAS),∴∠ACF=∠AMD=45°,∴∠BCA+∠ACF=90°,即CF⊥BD.6.(2016青海中考节选)如图①,分别以△ABC的边AB和AC为边向△ABC外作正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形,BE和CD相交于点O.(1)在图①中,求证:△ABE≌△ADC;(2)由(1)证得△ABE≌△ADC,由此可推得在图①中∠BOC=120°.请你探索在图②中∠BOC的度数,并说明理由或写出证明过程.图①解:(1) △ABD和△ACE都是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,∴△ABE≌△ADC(SAS);图②(2)∠BOC=90°.证明如下:设AD与BE交于点G. ∠BAD=90°,∴∠ABE+∠AGB=90°. △ABE≌△ADC,∴∠ADC=∠ABE,∴∠ADC+∠AGB=90°.又 ∠AGB=∠DGO,∴...