青海2018届中考数学复习第1编第6节矩形菱形正方形精讲习题VIP免费

第六节矩形、菱形、正方形,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017解答23(2)菱形的判定以梯形为背景判定菱形5解答27探究规律以正方形和等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系11162016填空11菱形的性质已知菱形的两条对角线长，求菱形的高2解答27探究规律由三角形外作正三角形、正四边形、正五边形、正n边形探究规律10122015解答24菱形的判定以梯形为背景判菱形882014解答27探究规律以正方形与直尺为背景，探究线段之间的关系或求线段比882013解答27探究规律以正方形为背景探究规律88命题规律纵观青海五年中考，矩形、菱形、正方形为常考内容，最多设2道题，题型以解答题为主，且每年都有与之相关的探究的综合应用，题目难度中等偏上．预计2018年青海省中考，特殊四边形的探究规律为必考题型，除此之外，还有可能另外设置特殊四边形的计算与证明问题，应加强训练.,青海五年中考真题)菱形1．(2015青海中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝__245__．2．(2015青海中考)如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E.求证：四边形ADCE是菱形．证明： AB∥CD，CE∥DA.∴四边形ADCE是平行四边形． AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠CAB. DC∥AE，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，∴平行四边形ADCE是菱形．矩形3．(2012青海中考)已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.(1)求证：CD＝AN；(2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．证明：(1) CN∥AB，∴∠DAC＝∠NCA.在△AMD和△CMN中，∠DAC＝∠NCA，MA＝MC，∠AMD＝∠CMN，∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN.又 AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；(2) ∠AMD＝2∠MDC，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC.∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC.由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．正方形4．(2014西宁中考)如图，G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.若AB＝2，AG＝1，则EB＝__5__．5．(2017青海中考)请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.则线段CF，BD之间的位置关系为__CF⊥BD__，数量关系为__CF＝BD__；探究2：如图②，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？(请写出证明过程)解：当点D在线段BC的延长线上时，(1)中的结论仍成立．证明： 四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠DAF＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，即∠DAB＝∠FAC.又 AB＝AC，AD＝AF，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠B. ∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BD.探究3：如图③，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．解：当∠BCA＝45°时，CF⊥BD.证明：过点A作AM⊥AC交BC于点M，则∠AMC＋∠ACM＝90°. ∠ACM＝45°，∴∠AMC＝∠ACM＝45°，∴AC＝AM. ∠MAC＝∠FAD＝90°，∴∠MAD＋∠CAD＝∠FAC＋∠CAD，即∠MAD＝∠FAC， AD＝AF，∴△DAM≌△FAC(SAS)，∴∠ACF＝∠AMD＝45°，∴∠BCA＋∠ACF＝90°，即CF⊥BD.6．(2016青海中考节选)如图①，分别以△ABC的边AB和AC为边向△ABC外作正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形，BE和CD相交于点O.(1)在图①中，求证：△ABE≌△ADC；(2)由(1)证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图①中∠BOC＝120°.请你探索在图②中∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．图①解：(1) △ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，∴△ABE≌△ADC(SAS)；图②(2)∠BOC＝90°.证明如下：设AD与BE交于点G. ∠BAD＝90°，∴∠ABE＋∠AGB＝90°. △ABE≌△ADC，∴∠ADC＝∠ABE，∴∠ADC＋∠AGB＝90°.又 ∠AGB＝∠DGO，∴...