【成才之路】-学年高中数学第2章圆锥曲线与方程综合素质检测新人教A版选修1-2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若椭圆＋＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为()A．5B．3C．D．[答案]D[解析]解法一：由椭圆的焦点在x轴上，可知4>m2，∴00，∴m＝.2．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于()A．22B．21C．20D．13[答案]A[解析]由椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝26，因为|PF1|＝4，所以|PF2|＝22.3．30，∴方程＋＝1表示双曲线．若方程＋＝1表示双曲线，则(m－5)(m2－m－6)<0，∴m<－2或30，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形[答案]B[解析]双曲线的离心率e1＝，椭圆的离心率e2＝，由·＝1得a2＋b2＝m2，故为直角三角形．6．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为()A．至多一个B．2C．1D．0[答案]B[解析] 直线与圆无交点，∴>2，∴m2＋n2<4，∴点P在⊙O内部，又⊙O在椭圆内部，∴点P在椭圆内部，∴过点P的直线与椭圆有两个交点．7．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()A．18B．24C．36D．48[答案]C[解析]设抛物线为y2＝2px，则焦点F，准线x＝－，由|AB|＝2p＝12，知p＝6，所以F到准线距离为6，所以三角形面积为S＝×12×6＝36.8．过点(0,1)与双曲线x2－y2＝1仅有一个公共点的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条[答案]D[解析]过点(0,1)与双曲线x2－y2＝1的两条渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点；过点(0,1)与双曲线相切的直线设为y＝kx＋1，由，得(1－k2)x2－2kx－2＝0，当1－k2≠0时，Δ＝4k2＋8(1－k2)＝0，∴k＝±，故满足条件的直线有4条．9．(·山东省烟台市期末)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋2相切，则此双曲线的离心率等于()A．2B．3C．D．9[答案]B[解析]由题意双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，代入抛物线方程y＝x2＋2整理得x2－x＋2＝0，因渐近线与抛物线相切，∴Δ＝(－)2－8＝0，即()2＝8，∴此双曲线的离心率e＝＝＝＝3.故选B.10．已知动圆P过定点A(－3,0)，并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝64内切，则动圆的圆心P的轨迹是()A．线段B．直线C．圆D．椭圆[答案]D[解析]如下图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A(－3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|＋|PB|＝|PM|＋|PB|＝|BM|＝8.∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D.11．(·陕西工大附中四模)F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．[答案]D[解析]如图，由双曲线的定义知，|AF2|－|AF1|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a，∴|AB|＝|BF1|－|AF1|＝|BF1|－|AF1|＋|AF2|－|BF2|＝(|BF1|－|BF2|)＋(|AF2|－|AF1|)＝4a，∴|BF2|＝4a，|BF1|＝6a，在△BF1F2中...
