【成才之路】-学年高中数学第3、4章指数函数和对数函数综合测试题北师大版必修1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若logx＝z，则x，y，z之间满足()A．y7＝xzB．y＝x7zC．y＝7xzD．y＝zx[答案]B[解析]logxy＝z，logxy＝z，y＝x7z.2．设集合M＝{x|x≤m}，N＝{y|y＝3－x，x∈R}，若M∩N≠∅，则实数m的取值范围是()A．m≥0B．m>0C．m≤0D．m<0[答案]B[解析]N＝(0∞，＋)，要使M∩N≠∅，利用数轴易知m>0.3．设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0][答案]D[解析] f(－1)＝3－1－(－1)2＝－1＝－<0，f(0)＝30－02＝1>0，∴f(－1)·f(0)<0，∴有零点的区间是[－1,0]．4．函数f(x)＝x＋的零点是()A．1B．－1C．±1D．不存在[答案]D[解析]由f(x)＝0知f(x)不存在零点．5．(·陕西高考)设a，b，c均不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac[答案]B[解析]由换底公式得logab·logca＝·＝＝logcb，B正确．6．若a>a，则a的范围是()A．a>1B．0
[答案]B[解析] <，a>a，∴y＝ax在(0∞，＋)上是减函数．∴0()>()B．()>()>()C．()>()>()D．()>()>()[答案]D[解析] y＝()x为减函数，<，∴()>().又 y＝x在(0∞，＋)上为增函数，且>，∴()>()，∴()>()>().故选D.9．生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有10%～20%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中，若能使H6获得10kJ的能量，则需要H1最多提供的能量是()A．107kJB．106kJC．105kJD．104kJ[答案]B[解析]设H1最多提供的能量为xkJ，则x·()5＝10，即x＝106.10．设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(∞－，－1)∪(1∞，＋)C．(－1,0)∪(1∞，＋)D．(∞－，－1)∪(0,1)[答案]C[解析]解法1：由图像变换知函数f(x)图像如图，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)为奇函数，∴f(a)>f(－a)化为f(a)>0，∴当x∈(－1,0)∪(1∞，＋)时，f(a)>f(－a)，故选C.解法2：①若a>0，则－a<0，∴log2a>a⇒log2a>log2⇒a>⇒a>1.②若a<0，则－a>0，(－a)>log2(－a)⇒log2(－)>log2(－a)⇒－>－a⇒a2<1⇒a∈(－1,1)．又 a<0，∴－1
