【成才之路】-学年高中数学1
2球的体积和表面积强化练习新人教A版必修2一、选择题1．半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是()A．2R3B．πR3C．R3D．R3[答案]C2．一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A．B．C．D．[答案]A[解析]由6a2＝4πR2得＝，∴＝＝3＝
3．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是()A．65B．54C．43D．32[答案]D[解析]设球的半径为R，则圆柱的高h＝2R，底面的半径也为R，∴＝＝
4．(～·山东临清中学高一第三次月考试题)已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A．20B．25C．50πD．200π[答案]C[解析]长方体的体对角线即为球的直径，∴2R＝，∴R＝，S球＝4πR2＝50π
5．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π[答案]D[解析]本题是三视图还原为几何体的正投影问题，考查识图能力，空间想像能力．由题设可知，该几何体是圆柱的上面有一个球，圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1，∴该几何体的表面积为2π×1×3＋2π×12＋4π×12＝12π
6．64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则()A．V甲>V乙且S甲>S乙B．V甲S乙．二、填空题7．(·陕西)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．[答案]3π[分析]由三视图可知该几何体为半个球，利用球的表面积公式求解即可．[解析]由三视图，易知原几何体是个半球，其半径为1，S＝π×12＋×4×π×12＝3π
8．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为____
