高中数学 第4章 函数应用测试题 北师大版必修1VIP免费

【成才之路】-学年高中数学第4章函数应用测试题北师大版必修1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()[答案]A[解析]二分法用来求变号零点的近似值，故选A.2．方程lgx＋x＝0的根所在区间是()A．(∞－，0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,4)[答案]B[解析]若lgx有意义，∴x>0，故A不正确，又当x>1时，lgx>0，lgx＋x>0，C、D不正确，故选B.3．函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的零点个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]因为f(x)与x轴有4个交点，所以共有4个零点．4．函数f(x)＝x3－2x2＋2x的零点个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析] f(x)＝x3－2x2＋2x＝x(x2－2x＋2)，若x2－2x＋2＝0，Δ＝4－8<0，∴x2－2x＋2≠0，∴f(x)的零点只有1个，故选B.5．夏季高山温度从山脚起每升高100米，降低0.7摄氏度，已知山顶的温度是14.1摄氏度，山脚的温度是26摄氏度，则山的相对高度为()A．1750米B．1730米C．1700米D．1680米[答案]C[解析]设从山脚起每升高x百米时，温度为y摄氏度，根据题意得y＝26－0.7x，山顶温度是14.1摄氏度，代入得14.1＝26－0.7x.∴x＝17(百米)，∴山的相对高度是1700米．6．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2][答案]A[解析]二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，使f(a)·f(b)<0.显然：f(－2)＝－3，f(1)＝6，∴f(－2)·f(1)<0.故选A.7．已知函数f(x)的图像是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：x123456f(x)136.13615.552－3.9210.88－52.488－232.064则函数f(x)存在零点的区间为()A．区间[1,2]和[2,3]B．区间[2,3]和[3,4]C．区间[2,3]和[3,4]和[4,5]D．区间[3,4]和[4,5]和[5,6][答案]C[解析]由图表可知，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0.故选C.8．(，湖北文，9)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}[答案]D[解析]令x<0，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)＝x2＋3x，又 f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x(x<0)，∴f(x)＝.∴g(x)＝.当x≥0时，由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.当x<0时，由－x2－4x＋3＝0，得x＝－2－，∴函数g(x)的零点的集合为{－2－，1,3}．9．某商品零售价年比年上涨25%，欲控制年比年只上涨10%，则年应比年降价()A．15%B．12%C．10%D．50%[答案]B[解析]1＋10%＝(1＋25%)(1－x%)，解得x＝12.10．设二次函数f(x)＝x2－x＋a，若f(－t)<0，则f(t＋1)的值()A．是正数B．是负数C．是非负数D．正负与t有关[答案]B[解析]因为f(t＋1)＝(t＋1)2－(t＋1)＋a＝t2＋t＋a，f(－t)＝t2＋t＋a，又 f(－t)<0，所以f(t＋1)为负数．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．函数f(x)＝(x2－3)(x2－2x－3)的零点为________．[答案]±，3，－1[解析]令f(x)＝0，得x＝±，或x＝3，或x＝－1.12．关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一个根大于1，另一根小于1，则a的取值范围是________．[答案]a<2[解析]设f(x)＝3x2－5x＋a.由题意知，f(1)<0，即－2＋a<0，∴a<2.13．用一根长为12m的细铁丝弯折成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是________．[答案]9m2[解析]设框架的一边长为xm，则另一边长为(6－x)m.设框架面积为ym2，则y＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9(0