【成才之路】-学年高中数学第4章函数应用测试题北师大版必修1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是()[答案]A[解析]二分法用来求变号零点的近似值,故选A.2.方程lgx+x=0的根所在区间是()A.(∞-,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,4)[答案]B[解析]若lgx有意义,∴x>0,故A不正确,又当x>1时,lgx>0,lgx+x>0,C、D不正确,故选B.3.函数f(x)的图像如图所示,则函数f(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.4[答案]D[解析]因为f(x)与x轴有4个交点,所以共有4个零点.4.函数f(x)=x3-2x2+2x的零点个数为()A.0B.1C.2D.3[答案]B[解析] f(x)=x3-2x2+2x=x(x2-2x+2),若x2-2x+2=0,Δ=4-8<0,∴x2-2x+2≠0,∴f(x)的零点只有1个,故选B.5.夏季高山温度从山脚起每升高100米,降低0.7摄氏度,已知山顶的温度是14.1摄氏度,山脚的温度是26摄氏度,则山的相对高度为()A.1750米B.1730米C.1700米D.1680米[答案]C[解析]设从山脚起每升高x百米时,温度为y摄氏度,根据题意得y=26-0.7x,山顶温度是14.1摄氏度,代入得14.1=26-0.7x.∴x=17(百米),∴山的相对高度是1700米.6.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是()A.[-2,1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2][答案]A[解析]二分法求变号零点时所取初始区间[a,b],使f(a)·f(b)<0.显然:f(-2)=-3,f(1)=6,∴f(-2)·f(1)<0.故选A.7.已知函数f(x)的图像是连续不断的,x、f(x)的对应关系如下表:x123456f(x)136.13615.552-3.9210.88-52.488-232.064则函数f(x)存在零点的区间为()A.区间[1,2]和[2,3]B.区间[2,3]和[3,4]C.区间[2,3]和[3,4]和[4,5]D.区间[3,4]和[4,5]和[5,6][答案]C[解析]由图表可知,f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0.故选C.8.(,湖北文,9)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-,1,3}D.{-2-,1,3}[答案]D[解析]令x<0,则-x>0,∴f(-x)=(-x)2-3(-x)=x2+3x,又 f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=x2+3x,∴f(x)=-x2-3x(x<0),∴f(x)=.∴g(x)=.当x≥0时,由x2-4x+3=0,得x=1或x=3.当x<0时,由-x2-4x+3=0,得x=-2-,∴函数g(x)的零点的集合为{-2-,1,3}.9.某商品零售价年比年上涨25%,欲控制年比年只上涨10%,则年应比年降价()A.15%B.12%C.10%D.50%[答案]B[解析]1+10%=(1+25%)(1-x%),解得x=12.10.设二次函数f(x)=x2-x+a,若f(-t)<0,则f(t+1)的值()A.是正数B.是负数C.是非负数D.正负与t有关[答案]B[解析]因为f(t+1)=(t+1)2-(t+1)+a=t2+t+a,f(-t)=t2+t+a,又 f(-t)<0,所以f(t+1)为负数.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.函数f(x)=(x2-3)(x2-2x-3)的零点为________.[答案]±,3,-1[解析]令f(x)=0,得x=±,或x=3,或x=-1.12.关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根大于1,另一根小于1,则a的取值范围是________.[答案]a<2[解析]设f(x)=3x2-5x+a.由题意知,f(1)<0,即-2+a<0,∴a<2.13.用一根长为12m的细铁丝弯折成一个矩形的铁框架,则能弯成的框架的最大面积是________.[答案]9m2[解析]设框架的一边长为xm,则另一边长为(6-x)m.设框架面积为ym2,则y=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9(0