高中数学 1.6.2 垂直关系的性质基础巩固 北师大版必修2VIP专享VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.6.2垂直关系的性质基础巩固北师大版必修2一、选择题1．直线l⊥平面α，直线mα，则l，m的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直[答案]D[解析]由于l⊥平面α，mα，所以l⊥m，所以D正确．2．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β，且mαB．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β[答案]B[解析]⇒m⊥β.3．已知α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，nα，则m⊥n；②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝m，nα，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β.其中所有正确命题的序号是()A．①③B．②④C．①④D．③④[答案]A[解析]⇒m⊥n，故①正确；由面面垂直的性质可知③正确；对于②，α与β可能相交；对于④，直线n可能在β内，故②④错误．因此选A.4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直③垂直于同一条直线的两条直线相互平行④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④[答案]D[解析]考查空间线面位置关系的判定与性质．①错，②正确，③错，④正确．故选D.5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是()A．m⊥α，nβ，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nD．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m⇒n⊥β[答案]B[解析]A中可能α∥β；C中可能m∥n；D中可能nβ.6．下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β[答案]D[解析]本题主要考查空间中的线面、面面关系等基础知识．对于A，α内存在直线平行于α与β的交线，故α内必存在直线平行于β，正确；对于B，由于α不垂直于β，α内一定不存在直线垂直于β，否则α⊥β，正确；对于C，由平面与平面垂直的性质知正确，故D不正确，选D.二、填空题7．空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的形状是________．[答案]正方形[解析] E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，故有EF綊AC，HG綊AC，∴EF綊HG，则四边形EFGH为平行四边形，又所有边长均相等，故EF＝FG＝AC＝BD，所以四边形为菱形，取BD中点O，连接AO、CO，∴AO⊥BD，CO⊥BD⇒BD⊥面AOC， AC⊥BD.∴EF⊥FG，故四边形EFGH为正方形．8．以下三个命题：①垂直于同一条直线的两条直线必平行②两个平面互相垂直，那么其中一个平面内的任一条直线都垂直于另一个平面③二面角的两个面必垂直于这个二面角的任一平面角所在的平面．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都写上)．[答案]③[解析]①中，垂直于同一条直线的两条直线平行或相交或异面，∴①错；两个平面互相垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个平面，∴②错．故正确的只有③.三、解答题9．正三棱锥A－BCD中，∠BAC＝30°，AB＝a，平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E，F，G，H.(1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由；(2)设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH？请给出说明．[解析](1)⇒AD∥HG，同理EF∥AD，∴HG∥EF，同理EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形， A－BCD是正三棱锥，∴A在底面上的正投影O是△BCD的中心，∴DO⊥BC，∴AD⊥BC，∴HG⊥EH，四边形EFGH是矩形．(2)当AP＝a时，平面PBC⊥平面EFGH，在△ACP中∠CAP＝30°，AC＝a，∴AP⊥PC，又AD⊥BC，∴AD⊥平面BCP， HG∥AD，∴HG⊥平面BCP，又HG平面EFGH，∴平面BCP⊥平面EFGH.一、选择题1．如图所示，在正四棱柱ABCD－A1...