【成才之路】-学年高中数学2.1从位移、速度、力到向量基础巩固北师大版必修4一、选择题1．两列火车从同一站台沿相反方向开走，走了相同的路程．设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为不相等的向量D．a与b为相等的向量[答案]D[解析]由于a和b的大小相等，方向相反，所以|a|＝|b|，且a∥b.2．若向量a与b不相等，则a与b()A．不共线B．长度不相等C．不可能都是单位向量D．不可能都是零向量[答案]D[解析]若a＝b＝0，则a＝b.3．关于非零向量a的方向上的单位向量a0说法不正确的是()A．a0唯一B．a0与a方向一致C．a0＝1D．a0与a是共线向量[答案]C[解析]应写为|a0|＝1.4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所组成的图形是()A．一条线段B．一段圆弧C．圆上一群孤立点D．一个圆[答案]D[解析]单位向量长度是一个单位，但方向任意，当把单位向量归结到同一个始点，其终点构成一个圆，即半径为1的圆．故选D.5．在下列判断中，正确的是()①长度为0的向量是零向量②零向量的方向都是相同的③单位向量的长度都相等④单位向量都是同方向的⑤任意向量与零向量都共线A．①②③B．②③④C．①②⑤D．①③⑤[答案]D[解析]由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确．显然，③⑤正确，④不正确，所以答案是D.6．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是()A．与向量AB相等的向量只有一个(不含AB)B．与向量AB的模相等的向量有9个(不含AB)C．BD的模恰为DA的模的倍D．CB与DA不共线[答案]D[解析]由有关概念逐一验证知，选项A，B，C正确．二、填空题7．如图，在平行四边形ABCD中，与AB共线的向量是________，与AB相等的向量是________．[答案]BA，DC，CDDC8．给出下列说法．①若AB＝DC，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；②在平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的序号为________．[答案]②③[解析]AB＝DC，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故①不正确．在平行四边形ABCD中，|AB|＝|DC|，AB与DC平行且方向相同，所以AB＝DC，故②正确．若a＝b，则|a|＝|b|，且a与b方向相同；若b＝c，则|b|＝|c|，且b与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，所以a＝c，故③正确．对于④，当b＝0时，a与c不一定平行，故④不正确．三、解答题9．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝DC，N，M分别是AD，BC上的点，且CN＝MA.求证：DN＝MB.[证明] AB＝DC，∴|AB|＝|DC|且AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．∴|DA|＝|CB|，且DA∥CB.又 DA与CB方向相同，∴CB＝DA. CN＝MA，∴|CN|＝|MA|且CN∥MA.∴四边形CNAM是平行四边形．∴|CM|＝|NA|，且CM∥NA.又CM与NA方向相同，∴CM＝NA，∴MB＝DN.一、选择题1．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题错误的是()A．CAB．A∩B＝{a}C．CBD．A∩B{a}[答案]B[解析]因为A∩B是由与a共线且与a的模相等的向量构成的集合，即由与a的模相等且方向相同或相反的向量构成的集合，所以A∩B＝{a}是错误的．2．下列说法正确的是()A．向量AB与CD是共线向量，则AB所在直线平行于CD所在的直线B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C．向量AB的长度与向量BA的长度相等D．单位向量都相等[答案]C[解析]对于A，考查的是有向线段共线与向量共线的区别．事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上．而向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一直线上；对于B，由于零向量与任一向量平行，因此若a，b中有一个为零向量，其方向是不确定的；对于C；向量AB与BA方向相反，但长度相等；对于D，需要强调的是，单位向量不仅仅指的是长度，还有方向，而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同．故选C.二、填空题3．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．(1)与向量ED相等的向量为______；(2)若|AB|＝3，则向量EC的模等于________．[答案](1)AB，DC；(2)6[解析](1)利用平行四...
