高三数学复习提纲VIP专享VIP免费

第-1-页高三数学复习提纲排列、组合、二项式定理一．基础知识:1.分类计数原理（加法原理）12nNmmm.2.分步计数原理（乘法原理）12nNmmm.3.排列数公式mnA=)1()1(mnnn=！！)(mnn.(n，m∈N*，且mn)．注:规定1!0.4.排列恒等式(1）1(1)mmnnAnmA;（2）1mmnnnAAnm;（3）11mmnnAnA;（4）11nnnnnnnAAA;（5）11mmmnnnAAmA.(6)1!22!33!!(1)!1nnn.5.组合数公式mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn(n∈N*，mN，且mn).6.组合数的两个性质(1)mnC=mnnC;(2)mnC+1mnC=mnC1.注:规定10nC.7.组合恒等式（1）11mmnnnmCCm;（2）1mmnnnCCnm;（3）11mmnnnCCm;（4）nrrnC0=n2;（5）1121rnrnrrrrrrCCCCC.(6)nnnrnnnnCCCCC2210.(7)14205312nnnnnnnCCCCCC.(8)1321232nnnnnnnnCCCC.(9)rnmrnrmnrmnrmCCCCCCC0110.(10)nnnnnnnCCCCC22222120)()()()(.8.排列数与组合数的关系mmnnAmC！.9．单条件排列以下各条的大前提是从n个元素中取m个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11mnA种；②某（特）元不在某位有11mnmnAA（补集思想）1111mnnAA（着眼位置）11111mnmmnAAA（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(nmkk个元在固定位的排列有kmknkkAA种.②浮动紧贴：n个元素的全排列把k个元排在一起的排法有kkknknAA11种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k、h个（1hk），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有khhhAA1种.（3）两组元素各相同的插空m个大球n个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1mn时，无解；当1mn时，有nmnnnmCAA11种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为nnmC.9．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m、n个物件等分给m个人，各得n件，其分配方法数共有mnnnnnnmnnnmnnmnnmnCCCCCN)!()!(22.（2）(平均分组无归属问题)将相异的m·n个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其分配方法数共有mnnnnnnmnnnmnnmnnmmnmCCCCCN)!(!)!(!...22.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的)12mP(P=n+n++n个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到1n，2n，⋯，mn件，且1n，2n，⋯，mn这m个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!!...21211mnnnnpnpnnnmpmCCCNmm.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的)12mP(P=n+n++n个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到1n，2n，⋯，mn件，且1n，2n，⋯，mn这m个数中分别有a、b、c、⋯个相等，则其分配方法数有!...!!!...211cbamCCCNmmnnnnpnp12!!!!...!(!!!...)mpmnnnabc.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的)12mP(P=n+n++n个物体分为任意的1n，2n，⋯，mn件无记号的m堆，且1n，2n，⋯，mn这m个数彼此不相等，则其分配方法数有!!...!!21mnnnpN.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的)12mP(P=n+n++n个物体分为任意的1n，2n，⋯，mn件无记号的m堆，且1n，2n，⋯，mn这m个数中分别有a、b、c、⋯个相等，则其分配方法数有!...)!!(!!...!!21cbannnpNm.（7）(限定分组有归属问题)将相异的p（2mpnnn1+++）个物体分给甲、乙、丙，⋯⋯等m个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n件，乙得2n件，丙得3n件，⋯时，则无论1n，2n，⋯，mn等m个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有!!...!!...21211mnnnnpnpnnnpCCCNmm.10.二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;二项展开式的通项公式rrnrnrbaCT1)210(nr，，，..二项式系数具有下列性质：(1)与首末两端等距离的二项式系数相等；(2)若n为偶数，中间一项（第2n＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第21n和21n＋1项）的二项式系数最大；（3）;2;213120210nnnnnnnnnnnCCCCCCCC第-2-页11.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为)]1()1([21ff；偶数项的系数和为)]1()1([21ff；概率一．基础知识:1.等可能性事件的概率()mPAn.2.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．164.n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋⋯＋An)=P(A1)＋P(A2)＋⋯＋P(An)．3.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).4.n个独立事件同时发生的概率P(A1·A2·⋯·An)=P(...