数列解题方法一、基础知识：数列：1．数列、项的概念：按一定次序排列的一列数，叫做数列，其中的每一个数叫做数列的项．2．数列的项的性质：①有序性；②确定性；③可重复性．3．数列的表示：通常用字母加右下角标表示数列的项，其中右下角标表示项的位置序号，因此数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，⋯，an，（⋯），简记作{an}．其中an是该数列的第n项，列表法、图象法、符号法、列举法、解析法、公式法（通项公式、递推公式、求和公式）都是表示数列的方法．4．数列的一般性质：①单调性；②周期性．5．数列的分类：①按项的数量分：有穷数列、无穷数列；②按相邻项的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列、其他；③按项的变化规律分：等差数列、等比数列、其他；④按项的变化围分：有界数列、无界数列．6．数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的函数关系可以用一个公式an=f（n）（n∈N+或其有限子集{1，2，3，⋯，n}）来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列的项是指数列中一个确定的数，是函数值，而序号是指数列中项的位置，是自变量的值．由通项公式可知数列的图象是散点图，点的横坐标是项的序号值，纵坐标是各项的值．不是所有的数列都有通项公式，数列的通项公式在形式上未必唯一．7．数列的递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项an-1，an-2，⋯）间关系可以用一个公式an=f（a1n）（n=2，3，⋯）（或an=f（a1n,a2n）(n=3，4，5，⋯)，⋯）来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式．8．数列的求和公式：设Sn表示数列{an}和前n项和，即Sn=1niia=a1+a2+⋯+an，如果Sn与项数n之间的函数关系可以用一个公式Sn=f（n）（n=1，2，3，⋯）来表示，那么这个公式叫做这个数列的求和公式．9．通项公式与求和公式的关系：通项公式an与求和公式Sn的关系可表示为：11(1)(n2)nnnSnaSS等差数列与等比数列：等差数列等比数列文字定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。符号定义1nnaad1(0)nnaqqa分类递增数列：0d递减数列：0d常数数列：0d递增数列：1101001aqaq，或，递减数列：1101001aqaq，或，摆动数列：0q常数数列：1q通项1(1)()nmaandpnqanmd其中1,pdqad11nnmnmaaqaq（0q）前n项和211()(1)22nnnaanndSnapnqn其中1,22ddpqa11(1)(1)1(1)nnaqqSqnaq中项,,2abcbac成等差的充要条件:2,,abcbac成等比的必要不充分条件：主要性质等和性：等差数列na若mnpq则mnpqaaaa推论：若2mnp则2mnpaaa2nknknaaa12132nnnaaaaaa即：首尾颠倒相加，则和相等等积性：等比数列na若mnpq则mnpqaaaa推论：若2mnp则2()mnpaaa2()nknknaaa12132nnnaaaaaa即：首尾颠倒相乘，则积相等其它1、等差数列中连续m项的和，组成的新数列是等差数列。即：232,,,mmmmmsssss等差，公差为2md则有323()mmmsss2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：14710,,,,aaaa（下标成等差数列）3、,nnab等差，则2na，21na，nkab，nnpaqb也等差。4、等差数列na的通项公式是n的一次函数，即：nadnc(0d)等差数列na的前n项和公式是一个没有常数项的n的二次函数，即：2nSAnBn(0d)5、项数为奇数21n的等差数列有：1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。即：232,,,mmmmmsssss等比，公比为mq。2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：14710,,,,aaaa（下标成等差数列）3、,nnab等比，则2na，21na，nka也等比。其中0k4、等比数列的通项公式类似于n的指数函数，即：nnacq，其中1acq等比数列的前n项和公式是一个平移加振幅的n的指数函数，即：(1)nnscqcq5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。性质1snsn奇偶nssaa奇偶中21(21)nnsna项数为偶数2n的等差数列有：1nnsasa奇偶，ssnd偶奇21()nnnsnaa6、,nmaman则0mnanmss则0()mnsnm,nmsmsn则()mnsmn证明方法证明...
