【成才之路】高中数学4-2-1直线与圆的位置关系能力强化提升新人教A版必修2一、选择题1．(·安徽卷)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(∞－，－3]∪[1∞，＋)[答案]C[解析]圆(x－a)2＋y2＝2的圆心C(a,0)到直线x－y＋1＝0的距离为d则d≤r＝⇔≤⇔|a＋1|≤2⇔－3≤a≤1.2．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是()A．10B．10或－68C．5或－34D．－68[答案]B[解析]由题意得圆心C(1，－2)，半径r＝5，圆心C到直线5x－12y＋c＝0的距离d＝，又r2＝d2＋42，所以25＝＋16，解得c＝10或－68.3．已知直线ax－by＋c＝0(ax≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形()A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在[答案]B[解析]圆心O(0,0)到直线的距离d＝＝1，则a2＋b2＝c2，即该三角形是直角三角形．4．过点P(2,3)引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是()A．x＝2B．12x－5y＋9＝0C．5x－12y＋26＝0D．x＝2和12x－5y－9＝0[答案]D[解析]点P在圆外，故过P必有两条切线，∴选D.5．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为()A．9B．8C．5D．2[答案]D[解析]由圆心到直线的距离d＝＝5>3知直线与圆相离，故最短距离为d－r＝5－3＝2，故选D.6．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是()A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．3x－y－1＝0D．3x＋y－5＝0[答案]A[解析]x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心为(1，－2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，－2)∴直线方程为3x－y－5＝0，故选A.7．已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于()A.B.C．πD．2π[答案]D[解析]圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径r＝2，设直线x＋7y＝10与圆x2＋y2＝4交于M，N两点，则圆心O到直线x＋7y＝10的距离d＝＝，过点O作OP⊥MN于P，则|MN|＝2＝2.在△MNO中，|MN|2＋|ON|2＝2r2＝8＝|MN|2，则∠MON＝90°，这两段弧长之差的绝对值等于＝2π.8．设圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是()A．34D．r>5[答案]B[解析]圆心C(3，－5)，半径为r，圆心C到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝5，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则d－10)． 圆心在直线2x＋y＝0上，∴b＝－2a，即圆心为C(a，－2a)．又 圆与...
