生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。－－泰戈尔导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1．32()32fxxx在区间1,1上的最大值是22．已知函数2)()(2xcxxxfy在处有极大值，则常数c＝6；3．函数331xxy有极小值－1,极大值3题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线34yxx在点1,3处的切线方程是2yx2．若曲线xxxf4)(在P点处的切线平行于直线03yx，则P点的坐标为（1，0）3．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为430xy4．求下列直线的方程：（1）曲线123xxy在P(-1,1)处的切线；（2）曲线2xy过点P(3,5)的切线；解：（1）123|yk231)1,1(1x/2/23－上，在曲线点－xxyxxyP所以切线方程为0211yxxy即，（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00yxA，则200xy①又函数的导数为xy2/，所以过),(00yxA点的切线的斜率为0/2|0xykxx，又切线过),(00yxA、P(3,5)点，所以有352000xyx②，由①②联立方程组得，255110000yxyx或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201xk；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202xk；所以所求的切线有两条，方程分别为251012)5(1025)1(21xyxyxyxy或即，或题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数))1(,1()(,)(23fPxfycbxaxxxf上的点过曲线的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(xfy在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数)(xfy在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：（1）由.23)(,)(223baxxxfcbxaxxxf求导数得过))1(,1()(fPxfy上点的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(xbacbayxffy即而过.13)]1(,1[)(xyfPxfy的切线方程为上故3023323cabacaba即 124,0)2(,2)(bafxxfy故时有极值在③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴.542)(23xxxxf（2）).2)(23(443)(2xxxxxf当;0)(,322;0)(,23xfxxfx时当时13)2()(.0)(,132fxfxfx极大时当又)(,4)1(xff在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又,23)(2baxxxf由①知2a+b=0。依题意)(xf在[－2，1]上恒有)(xf≥0，即.032bbxx①当6,03)1()(,16minbbbfxfbx时；①②②当bbbfxfbx,0212)2()(,26min时；③当.60,01212)(,1622minbbbxfb则时综上所述，参数b的取值范围是),0[2．已知三次函数32()fxxaxbxc在1x和1x时取极值，且(2)4f．(1)求函数()yfx的表达式；(2)求函数()yfx的单调区间和极值；(3)若函数()()4(0)gxfxmmm在区间[3,]mn上的值域为[4,16]，试求m、n应满足的条件．解：(1)2()32fxxaxb，由题意得，1,1是2320xaxb的两个根，解得，0,3ab．再由(2)4f可得2c．∴3()32fxxx．(2)2()333(1)(1)fxxxx，当1x时，()0fx；当1x时，()0fx；当11x时，()0fx；当1x时，()0fx；当1x时，()0fx．∴函数()fx在区间(,1]上是增函数；在区间[1,]１上是减函数；在区间[1,)上是增函数．函数()fx的极大值是(1)0f，极小值是(1)4f．(3)函数()gx的图象是由()fx的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到的，所以，函数()fx在区间[3,]nm上的值域为[44,164]mm（0m）．而(3)20f，∴4420m，即4m．于是，函数()fx在区间[3,4]n上的值域为[20,0]．令()0fx得1x或2x．由()fx的单调性知，142n剟，即36n剟．综上所述，m、n应满足的条件是：4m，且36n剟．3．设函数()()()fxxxaxb．（1）若()fx的图象与直线580xy相切，切点横坐标为２，且()fx在1x处取极值，求实数,ab的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数()fx总有两个不同的极值点．解：（1）2()32().fxxabxab由题意(2)5,(1)0ff，代入上式，解之得：a=1，b=1．（2）当b=1时，()0fx令得方程232(1)0.xaxa因,0)1(42aa故方程有两个不同实根21,xx．不妨设21xx，由))((3)(21'xxxxxf可判断)('xf的符号如下：当时，1xx)('xf＞０；当时，21xxx)('xf＜０；当时，2xx)('xf＞０因此1x是极大值点，2x是极小值点．...
