高二数学§9.7棱柱（一）1．判断下列命题是否正确（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱（）（2）有两个面平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱（）（3）棱柱被平行于侧棱的平面所截，截面是平行四边形（）（4）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体（）2．选择题（1）设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合的关系是（）（A）QMNP（B）QMNP（C）PMNQ（D）QNMP（2）有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体.其中真命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4（3）从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么这个截面的形状是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）以上都有可能3．填空题（1）棱柱的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，平行六面体的V=；F=；E=；V+F-E=；五棱柱的V=；F=；E=；V+F-E=.（2）四棱柱有对角线条，对角面个，正四棱柱对角线长相等吗？，四个侧面全等吗？.（3）长方体中共顶点的三个面的面积为S1、S2、S3，则它的体积是.（4）直平行六面体底面两边的长分别等于3cm，4cm，夹角为60，侧棱的长为底面两边长的等比中项，那么平行六面体的对角线长为.4．斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知二面角B-A1A-C，A-C1C-B分别为30和95，求二面角C-B1B-A的大小.5．平行六面体的两个对面是矩形，求证：此平行六面体为直平行六面体.§9.7棱柱（二）1．选择题（1）如图所示，是水平放置的⊿ABC（AD为BC边长的中线）的直观图，试按此图判定原⊿ABC中的四条线段（A）AB（B）BC（C）AC（D）AD其中最长的线段是（）；最短的线段是（）（2）P为正方体ABCD-A1B1C1D1中棱C1D1上异于两个端点的一个内点，连A1P并延长（如图所示），则（）（A）A1P与CC1相交（B）A1P与BC相交（C）A1P与B1B直线相交（D）A1P与B1C1直线相交2．填空题（1）正方体的体积为64cm3，它的全面积为.（2）长方体表面积是24，所有棱长的和为28，则长方体的对角线长是.（3）正六棱柱的高为5cm，最长的对角线长为13cm，则它的侧面积为.x′y′B′D′C′A′A1B1C1D1ABCDP3．已知正三角形边长为2cm，请选择不同的坐标系作出直观图（不写作法，保留作图痕迹）4．已知一个正五棱柱的高为3cm，底面外接圆半径为2cm，画出它的直观图（不写画法）5．长方体ABCD-A1B1C1D1三度分别为2，①若对角线AC1与过A的相邻三个面所成角分别为、、，求cos2+cos2+cos2的值；②若对角线AC1与过A的三条棱所成的角为x、y、z，求cos2x+cos2y+cos2z的值.§9.7棱柱（三）1．选择题（1）一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面面积为（）（A）47a2（B）27a2（C）36a2（D）7a2（2）已知斜三棱柱直截面（与侧棱垂直且与侧棱都相交的截面）的周长为8，则棱柱的高为4，侧棱与底面成60角，则斜三棱柱的侧面积为（）（A）32（B）16（C）163（D）36432．填空题（1）用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板，折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为.（2）正四棱柱的表面积为S，过相对侧棱的截面面积为P，则正四棱柱的体积为.3．如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱AA1长为23a，它和AB、AC均为60，（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC；（2）求A到侧面BC1的距离；（3）求斜三棱柱的全面积和体积.A1B1C1ABC4．一个四棱柱底面是梯形，（1）求证：它有四个侧面互相平行；（2）如果不平行的两个侧面都与底面垂直，求证它是直棱柱.§9.8棱锥（一）1．判断下列命题的正误（1）底面是正多边形的棱锥是正棱锥.（）（2）所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.（）（3）各条侧棱和底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥.（）（4）各侧面和底面所成的角相等的棱锥是正棱锥.（）2．选择题（1）正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为（）（A）1∶2（B）2∶1（C）1∶2（D）2∶1（2）四棱锥的底面是菱形，顶点在底面的射影是底面菱形的对角线交点，则（）（A）这个棱锥的侧棱与底...
