1第一学期高二期末考试理科数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填涂在答题卡上.）1．若数列na的前n项和322nnSn,,那么这个数列的前3项依次为（）A．-1，1，3B．2，1，0C.2，1，3D．2，1，62．已知na是等比数列，41252aa，，则公比q=（）A．21B．2C．2D．213．若ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（）A.14B.14C.23D.234．对于直线m、n和平面、、γ，有如下四个命题：其中正确的命题的个数是A.1B.2C.3D.45．若a<０，则a+a1()A、有最小值２B、有最大值２C、有最小值－２D、有最大值－２6．若实数xy，满足1000xyxyx，，，≥≥≤则2zxy的最小值是（）A、2B、1C、12D、07.在下列命题中，真命题是（）A.若“x=2,则x2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题8.已知P：|2x－3|<1,Q：x(x－3)<0,则P是Q的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件9．已知双曲线1222yx的焦点为F1.F2，点M在双曲线上且021MFMF，则点M到则若则若则若则若,,)4(,//,,)3(//,,)2(,,,//)1(mmnnmmnnmm2x轴的距离为（)A、34B、35C、332D、310．椭圆221259xy上一点M到焦点1F的距离为2，N是1MF的中点，则ON等于（）A．2B．4C．6D．32二、填空题（本题共5小题，每题5分，满分25分）11．双曲线221169xy的渐近线方程为12．若抛物线pxy22的焦点与双曲线1322yx的左焦点重合，则实数p=．13.如图，二面角l的大小是60°，线段AB.Bl，AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是.14．设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若F1、F2，(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为.15．若11ab,则下列不等式中恒成立的是（把你认为正确的序号填写在横线上）①ba11②ba11③2ab④22ab⑤.a2+b2>2b三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本题满分12分)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=1，AB=2，求AB1与C1B所成角的大小。C1ABCA1B1AB第13题图317．（本小题满分12分）设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且123334aaa，，构成等差数列．（1）求数列{}na的通项公式.（2）令31ln12nnban，，，，求数列{}nb的前n项和nT．18．（本小题12分）在锐角ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知22sin3A，（1）求)cos(CB的值；（2）若2a，2ABCS△，求b的值.19．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=21(1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。20．（本题满分13分）已知抛物线1C的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C：22221xyab的左焦点1F且垂直于2C的两个焦点所在的轴，若抛物线1C与双曲线2C的一个交点是226(,)33M．（1）求抛物线1C的方程及其焦点F的坐标；（2）求双曲线2C的方程及其离心率e．21．（本小题14分）已知椭圆的两个焦点分别为)22,0(),22,0(21FF，离心率322e。（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标4为–21，求直线l倾斜角的取值范围。榆林实验中学2012-2013学年度第一学期高二期末考试理科数学试题（参考答案）1C2D3A4A5D6D7D8A9C10B11.xy4312.-413.3414.215.③⑤16.解：001-cos60220CBBBCCBBCBABCCAB)()(2011111111CBCCBBABBCAB∴直线AB1与C1B所成角为90017、解：由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a．设数列{}na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，．5又37S，可知2227qq，即22520qq，解得12122qq，由题意得12qq，11a．故数列{}na的通项为12nna．（2）由于31ln12nnban，，，，由（1）得3312nna3ln23ln2nnbn又13ln2nnnbb{}nb是等差数列．12nnTbbb1()2(3ln23ln2)23(1)ln2.2nnbbnnn故3(1)ln22nnnT．18、解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，22sin3A，所以cosA＝13，⋯2分所以31cos)cos(ACB（2）32221sin212bcAbcSABC，则3bc将2a，31cosA，bc3代入余弦定理：222abc2bccosA＝＋－中得42b6b90－＋＝解得b＝319.（本小题满分1...
