实用标准文案精彩文档PF2F1高二数学《椭圆曲线知识点与例题》1椭圆定义：平面内与两个定点21,FF的距离之和等于常数（大于||21FF）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)2.根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点21,FF的直线为x轴，线段21FF的垂直平分线为y轴设),(yxP为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是c2（0c）.则)0,(),0,(21cFcF，又设M与21,FF距离之和等于a2(ca22)（常数）aPFPFPP221221)(ycxPF又，aycxycx2)()(2222，化简，得)()(22222222caayaxca，由定义ca22,022ca令222bca代入，得222222bayaxb，两边同除22ba得12222byax此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是)0,()0,(21cFcF，中心在坐标原点的椭圆方程其中222bca公式推导：平面内两个定点21,FF之间的距离为2，一个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M的轨迹方程.PF2F1xOyMF2F1xOy实用标准文案精彩文档选题意图：本题考查椭圆标准方程的推导方法.解：建立直角坐标系xoy,使x轴经过点21,FF，并且点O与线段21FF的中点重合.设),(yxM是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2ｃ(ｃ＝1)，M与21,FF的距离的和等于常数6，则21,FF的坐标分别是(-1，0)，(1，0). 222221)1(,)1(yxMFyxMF∴6)1()1(2222yxyx.将这个方程移项后，两边平方，得22222222)1(39,)1()1(1236)1(yxxyxyxyx两边再平方，得：222991891881yxxxx整理得：729822yx两边除以72得：18922yx.说明：本题若不限制解题方法则可借助椭圆的定义直接写出方程.例题已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程解：以BC所在直线为x轴，BC中垂线为y轴建立直角坐标系，设顶点),(yxA，根据已知条件得|AB|+|AC|=10再根据椭圆定义得4,3,5bca所以顶点A的轨迹方程为1162522yx（y≠0）（特别强调检验)因为A为△ABC的顶点，故点A不在x轴上，所以方程中要注明y≠0的条件基本练习：2.椭圆171622yx的左右焦点为21,FF，一直线过1F交椭圆于A、B两点，则2ABF的周长为（）A.32B.16C.8D.4答案：BACBxOy实用标准文案精彩文档3.设∈(0,2)，方程1cossin22yx表示焦点在x轴上的椭圆，则∈A.(0,4]B.(4,2)C.(0,4)D.［4,2)答案：B4.如果方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______.分析：将方程整理，得12222kyx，据题意022kk，解之得0＜k＜1.5.方程11222mymx表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______.分析：据题意mmmm2)1(0201，解之得0＜m＜316.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.分析：以BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，M为重心，则|MB|+|MC|=32×39=26.根据椭圆定义可知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，故所求椭圆方程为12516922yx(y≠0)例1如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PPˊ，求线段PPˊ的中点M的轨迹（若M分PPˊ之比为21，求点M的轨迹）解：（1）当M是线段PPˊ的中点时，设动点M的坐标为),(yx，则P的坐标为)2,(yx因为点P在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有4)2(22yx，即1422yx所以点M的轨迹是椭圆，方程是1422yxFEAMCBxOyMP′P2-2xOy实用标准文案精彩文档（2）当M分PPˊ之比为21时，设动点M的坐标为),(yx，则P的坐标为)23,(yx因为点P在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有4)23(22yx，即1169422yx所以点M的轨迹是椭圆，方程是1169422yx例2已知x轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆1422yx上的动点，求AQ中点M的轨迹方程解：设动点M的坐标为),(yx，则Q的坐标为)2,12(yx因为点Q为椭圆1422yx上的点，所以有1)2(4)12(22yx，即14)21(22yx所以点M的轨迹方程是14)21(22yx例3长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M分AB的比为32，求点M的轨迹...
