高二数学章节练习试题§9.10球（一）1．选择题（1）①当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆；②过球面上两点只能作一个球大圆；③过空间四点总能作一个球；④球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（2）在北纬45圈上的甲、乙两地，甲在东经30，乙在西经60处，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是（）（A）R（B）31R（C）31πR（D）42πR2．填空题（1）过球半径的中点，作一个垂直于这半径的截面，那么这个截面的面积与球的大圆面积之比是.（2）在半径为25cm的球内有一截面，它的面积是49πcm2，那么球心到这个截面的距离是.3．半径为13cm的球面上有A、B、C三点，每两点间的距离是AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm，求这三点所在的平面到球心的距离OCAB4．如图，A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为31π，点A与B、C两点间的球面距离均为2，O为球心，求：（1）∠BOC、∠AOB的大小；（2）球心O到截面ABC的距离.§9.10球（二）1．选择题（1）三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两球体积和的（）（A）1倍（B）2倍（C）3倍（D）8倍（2）若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来OABCH的（）（A）3倍（B）27倍（C）33倍（D）33倍2．填空题（1）已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于.（2）将一半径为R的木球加工成一正方体木块的最大体积为.3．设球O的体积为V，求以球O的三条两两垂直的直径端点为顶点的八面体的体积.4．一个正四面体的棱长为26，求该四面体的外接球的体积.5．求球体积、以球半径为半径的等边圆柱体积及与以球半径为半径的等边圆锥的体积之比.§9.10球（三）1．选择题（1）设正方体、等边圆柱和球的体积相等，则它们的表面积S正、S柱、S球的大小关系是（）（A）S正＞S柱＞S球（B）S正＞S球＞S柱（C）S球＞S正＞S柱（D）S柱＞S正＞S球（2）长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是（）（A）202π（B）252π（C）50π（D）200π（3）球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过三个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为（）（A）43（B）23（C）2（D）3（4）64个直径都为4a的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲，一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则（）（A）V甲＞V乙且S甲＞S乙（B）V甲＜V乙且S甲＜S乙（C）V甲=V乙且S甲=S乙（D）V甲=V乙且S甲=S乙2．已知正方体的全面积为24，（1）求外接球的表面积；（2）求内切球的表面积.3．已知等边圆锥的底半径为2，求该圆锥外接球的面积.4．有一个直径D=4R，高为h=28R的圆柱形的桶，问能装放直径为2R的球多少个（装入的水不得超出圆柱口）.
