高清打印版2018年上海名校数学自招真题VIP免费

*************nn*************2018·大同123n1、已知级数1011，1011，1011，⋯，1011，使这些级数前几项积能超过100000的最小正整数是（）考点：等差数列求和.123n123n1(1n)n1(1n)n分析：当1011101110111011101110112100000105，所以5，n=10，112所以前几项积超过100000的最小正整数是11.2、连续投掷一枚硬币五次，请问没有连续出现五次反面的概率是（）考点：概率.分析：连续5次都是反面的情况数是1，所有的情况数是32，所以连续5次都是反面的概率是1，所以“没有连续出现五次反面的概率”是“连续5次都是反面的概率”的对32立面，所以P113132323、序数(1)，(12)，222)，⋯，12222n)的前n项和用n表示（）考点：数列求和之错位相减法.分析：(1)(12)(1222)(12222n)1(n1)2n22(n1)2n122n1令S1(n1)2n22(n1)2n122n1①则2S2(n1)22n23(n1)2n22n11②②-①得：2(12n1)S222232n2n11(n1)n12n22n12n2n3n12*************a+b+c22aby41xy4xyab2018·上师大1、已知正方形ABCD的边长为2，AB=a，BC=b，CD=c，则a+b+c=【解析】a+b+c=AB+BC+CD=AD\a+b+c=AD=AD=22、已知a+b+c=0，且a【解析】ab+bc+ca=2ab+2bc+2ca=3、b=6、c=5，则ab+bc+ca=2a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)2=-aa-bb-cc2=-2=-9+36+252=-353、向量的数量积性质a?b，可以用来解决某些最值问题：例如：已知m2+n2=1，x2+y2=4，求mx+ny的最大值。只需令a(m,n)、b(x,y)，则a=1,b=2，mxnyab122。利用此法解决下面的问题：已知x、yR，xy4，则2+的最大值为【解析】设a2,1，bx,y则ab22ab2abx55=*************2018·洋泾1.因式分解：x32x.解析：原式=x(x22)x(x2)(x2).2.已知m2m10,则m32m22018.解析：m2m10,m2m1原式m(m2m)m22018mm220182019.3.函数f(x)1,定义域为.x解析：x20且x0,x2且x0.4.不等式(2ab)xa2b（a、b是常数）的解为解析：由题意得：2ab0,xa2b5x5,则axb0的解为.22ab210a-5b2a4b8ab2ab02a8a0a0ax8a0,解得x8.x2*************PQBC,S53，求阴252018·建平中学1.有1~10自然数列，求a1a2a2a3a10a1的最大值.解析：要使绝对值的和最大，那么必须保证相减的数的绝对值最大，并且每个数只能用一次，那么可设a11，a210，a32，，a106原式98715502.在等边ABC中，P为任意一点，PMAB,PNAC,ABC内切圆周长.解析：过点做等边ABC三边的平行线，则HPI,JPK,QPL为等边三角形，四边形AHPL,BJPI,PKCQ为平行四边形，SS，S2S103，白阴ABC阴2S3a2103a2，ABCS43ar1023r15，C2r215ABC223内切圆3*************3.cossin1,4590，求cossin的值.8解析：cossin1,4590，8cossin,cossin0；(cossin)212sincos34cossin32