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**************************高中自主招生练习卷数学试卷考生注意：1.本试卷共18题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、填空题（41分，第1~5题每题3分，第6~7题每题8分，第8题10分）1.32xxy的最小值是.2.不等式0232bxx的解是全体实数，则b的取值范围是.3.如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝3cm，AB＝6cm，且MN∥PQ∥AB，DM＝MP＝PA，则MN＝cm，PQ＝cm.4．已知关于x的不等式122mxmx>0的解是一切实数，则m的取值范围为___________.5.已知关于x的方程111112xmxxx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.6.若多项式bxx1732分解因式的结果中有一个因式为4x，则b的值为.7.若yx，为正实数，且4yx，则4122yx的最小值为.8.对任意A中任取两个元素x，y，定义运算x*y＝ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2＝3，2*3＝4，并且集合A中存在一个非零常数m，使得对任意x，都有x*m＝x，则称m是集合A的“钉子”．集合A＝{x|0≤x≤4}的“钉子”为．二、简答题（共109分）9.（8分）已知实数a,b满足122ba＋,0＞ab,求2211abba的值.DCMPNQAB*************10.（8分）已知集合A＝{0，1}，B＝{a2，2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x＝x1+x2，x1∈A，x2∈B}，记作A×B，若集合A×B中的最大元素是2a+1，求a的取值范围.11.（8分）设fxaxbx()2，且112214ff()()，，求f()2的取值范围。12.（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是（1）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．（2）已知二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为，求关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．13.（10分）已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）当a＝﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．14.（10分）已知a∈R且a≠1，试比较与1+a的大小．15.（12分）求代数式256261022xxxx的最小值16.（14分）等腰直角三角形PQR的斜边QR的长为2.正方形ABCD的边AB在QR上,边DC过点P,边DA,CB分别交PQ,PR于点M,N.当AB在QR上水平滑动时,△QAM与△BRN的周长和是否为定值？说明理由．17.（14分）初中时，我们已经简单学习了向量。阅读以下材料，回答问题：向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量ji,作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点P的坐标。向量a称为点P的位置向量。*************设a，b都是非零向量，θ是a与b的夹角则有：①|a||b|cosθ=a·b；②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|；③|a·b|≤|a||b|；④a⊥b=a·b=0，适用在平面内的两直线.（1）已知三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)在一条直线上，用向量的方法求x的值.（2）等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2,则AB·BC=.（3）若向量a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，则非零向量a与b的夹角是.18.（15分）如果有理数m可以表示成22562yxyx（其中yx、是任意有理数）的形式，我们就称m为“录取数”。请证明：两个“录取数”ba、（0b）之商也是“录取数”。高中自主招生练习卷*************数学答案要点一、填空题（41分，第1~5题每题3分，第6~7题每题8分，第8题10分）题号12345678答案56262-，4；5[0,1)m>49-且m≠-2,m≠4-2054二、简答题9.分类讨论.当a,b均大于0时，原式=1；当a,b均大于0时，原式=-1.10.【解答】解：由题意可知集合A×B中的元素分别是a2，2a，a2+1，2a+1，∈2a+1为最大元素∈可列不等式2a+1＞a2+1解不等式得0＜a＜2故答案为：0＜a＜2．11.解：令fmfnf()()()211则42abmabnab()()42abmnamnb()()比较系数有mnmn42mnfffffff312311112214531110()()()()()()()，即5210f()12.【解答】解（1）因为等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|}，所以和2是一元二次方程ax2+5x﹣2＝0的两根，∈＝﹣，解得a＝﹣2...