实用文案标准文档高考外接球面积问题一.选择题(共12小题)1.(2016?湖南二模)已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为()A.4πB.8πC.12πD.16π2.(2016?湖南校级模拟)一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是()A.πB.3πC.4πD.6π3.(2016?新余校级一模)在菱形ABCD中,A=60°,AB=,将△ABD沿BD折起到△PBD的位置,若二面角P﹣BD﹣C的大小为,则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为()A.πB.πC.πD.π4.(2016?安徽校级一模)平行四边形ABCD中,?=0,沿BD将四边形折起成直二面角A一BD﹣C,且2||2+||2=4,则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为()A.B.C.4πD.2π5.(2016?湖南校级模拟)已知三棱锥的三视图如图所示,则此三棱锥外接球的表面积为()实用文案标准文档A.8πB.8πC.5πD.6π6.(2016?湛江一模)三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别是、、,则该三棱锥的外接球的体积是()A.πB.πC.πD.8π7.(2016?洛阳二模)在正三棱锥S﹣ABC中,M是SC的中点,且AM⊥SB,底面边长AB=2,则正三棱锥S﹣ABC外接球表面积为()A.6πB.12πC.32πD.36π8.(2016?北海一模)已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为()A.B.C.32πD.64π9.(2016?九江二模)在正三棱锥S﹣ABC中,SA⊥SB,AB=,则正三棱谁S﹣ABC外接球的体积为()A.3πB.2πC.πD.π10.(2015?内江模拟)在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、,则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为()A.πB.C.D.11.(2015?佳木斯一模)三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=1,PA=,则该三棱锥外接球的表面积为()A.5πB.C.20πD.4π12.(2015?内江三模)一几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为()A.4πB.3πC.2πD.π实用文案标准文档2016年06月05日外接球参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.(2016?湖南二模)已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为()A.4πB.8πC.12πD.16π【解答】解:由已知中三棱锥的高为1底面为一个直角三角形,由于底面斜边上的中线长为1,则底面的外接圆半径为1,顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上,由于顶点到底面的距离,与底面外接圆的半径相等,所以底面直角三角形斜边中点就是外接球的球心;则三棱锥的外接球半径R为1,则三棱锥的外接球表面积S=4πR2=4π故选:A2.(2016?湖南校级模拟)一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是()A.πB.3πC.4πD.6π【解答】解:由三视图可知:该四面体是正方体的一个内接正四面体.∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为.∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π.故选:B.实用文案标准文档3.(2016?新余校级一模)在菱形ABCD中,A=60°,AB=,将△ABD沿BD折起到△PBD的位置,若二面角P﹣BD﹣C的大小为,则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为()A.πB.πC.πD.π【解答】解:取BD中点E,连接AE,CE,则∠PEC=,PE=CE=设△BCD的外接圆的圆心与球心的距离为h,三棱锥P﹣BCD的外接球的半径为R,则,∴R=,h=,∴三棱锥P﹣BCD的外接球体积为=.故选:C.4.(2016?安徽校级一模)平行四边形ABCD中,?=0,沿BD将四边形折起成直二面角A一BD﹣C,且2||2+||2=4,则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为()A.B.C.4πD.2π【解答】解:平行四边形ABCD中, ?=0,∴AB⊥BD,沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C, 将四边形折起成直二面角A一BD﹣C,实用文案标准文档∴平面ABD⊥平面BDC∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC,∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2, 2||2+||2=4,∴AC2=4∴外接球的半径为1,故表面积是4π.故选:C.5....