高中数学 2-3 2.3 第2课时离散型随机变量的方差同步测试 新人教B版选修2-3VIP免费

【成才之路】-学年高中数学2-32.3第2课时离散型随机变量的方差同步测试新人教B版选修2-3一、选择题1．若随机变量X～B，则D(X)的值为()A．2B．1C.D.[答案]B[解析] X～B，∴D(X)＝4××＝1.故选B.2．若X的分布列为X01Ppq其中p∈(0,1)，则()A．D(X)＝p3B．D(X)＝p2C．D(X)＝p－p2D．D(X)＝pq2[答案]C[解析]由两点分布的方差公式D(X)＝p(1－p)＝p－p2.故选C.3．下列说法正确的是()A．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ的取值的平均水平C．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平D．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值[答案]C[解析]由离散型随机变量的期望与方差的定义可知，C正确．故选C.4．已知随机变量ξ的分布列为ξ1234P则Dξ的值为()A.B．C.D．[答案]C[解析] Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＝，∴Dξ＝2×＋2×＋2×＋2×＝.故选C.5．已知随机变量ξ的分布列为：P(ξ＝k)＝，k＝1、2、3，则D(3ξ＋5)＝()A．6B．9C．3D．4[答案]A[解析]E(ξ)＝(1＋2＋3)×＝2，D(ξ)＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]×＝，∴D(3ξ＋5)＝9D(ξ)＝6.故选A.6．设ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝12，D(ξ)＝4，则n与p的值分别为()A．18，B．12，C．18，D．12，[答案]C[解析]由得，得p＝，n＝18.故选C.7．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值与方差分别为()A．E(X)＝0，D(X)＝1B．E(X)＝，D(X)＝C．E(X)＝0，D(X)＝D．E(X)＝，D(X)＝1[答案]A[解析]要计算随机变量的期望和方差，应先列出其分布列．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的分布列为X1－1P0.50.5所以E(X)＝1×0.5＋(－1)×0.5＝0，D(X)＝(1－0)2×0.5＋(－1－0)2×0.5＝1.故选A.二、填空题8．已知随机变量X的分布列为：X123P0.40.5x则X的方差为________．[答案]0.41[解析]由题意可知0.4＋0.5＋x＝1，即x＝0.1，∴E(X)＝1×0.4＋2×0.5＋3×0.1＝1.7，∴D(X)＝(1－1.7)2×0.4＋(2－1.7)2×0.5＋(3－1.7)2×0.1＝0.41.9．某射手击中目标的概率为p，则他射击n次，击中目标次数ξ的方差为________．[答案]np(1－p)[解析] ξ～B(n，p)，∴D(ξ)＝np(1－p)．三、解答题10．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ、η的分布列为ξ123Pa0.10.6η123P0.3b0.3求：(1)a、b的值；(2)计算ξ、η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．[解析](1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a＋0.1＋0.6＝1，∴a＝0.3.同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4.(2)E(ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，E(η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2，D(ξ)＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81，D(η)＝(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.4＋(3－2)2×0.3＝0.6.由于E(ξ)＞E(η)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D(ξ)>D(η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势.一、选择题1．设X～B(n，p)，则有()A．E(2X－1)＝2npB．D(2X＋1)＝4np(1－p)＋1C．E(2X＋1)＝4np＋1D．D(2X－1)＝4np(1－p)[答案]D[解析]因为X～B(n，p)，所以D(x)＝np(1－p)，于D(2X－1)＝4D(X)＝4np(1－p)，故选D.2．设X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x10，不合题意舍去，∴a＝.二、填空题4．(·浙江理，12)随机变量ξ的取值为0、1、2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.[答案][解析]设ξ＝1的概率为P.则E(ξ)＝0×＋1×P＋2(1－P－)＝1，∴P＝.故D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×...