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高中数学 2-3 2.3 第2课时离散型随机变量的方差同步测试 新人教B版选修2-3VIP免费

高中数学 2-3 2.3 第2课时离散型随机变量的方差同步测试 新人教B版选修2-3_第1页
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【成才之路】-学年高中数学2-32.3第2课时离散型随机变量的方差同步测试新人教B版选修2-3一、选择题1.若随机变量X~B,则D(X)的值为()A.2B.1C.D.[答案]B[解析] X~B,∴D(X)=4××=1.故选B.2.若X的分布列为X01Ppq其中p∈(0,1),则()A.D(X)=p3B.D(X)=p2C.D(X)=p-p2D.D(X)=pq2[答案]C[解析]由两点分布的方差公式D(X)=p(1-p)=p-p2.故选C.3.下列说法正确的是()A.离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ的取值的平均水平C.离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平D.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值[答案]C[解析]由离散型随机变量的期望与方差的定义可知,C正确.故选C.4.已知随机变量ξ的分布列为ξ1234P则Dξ的值为()A.B.C.D.[答案]C[解析] Eξ=1×+2×+3×+4×=,∴Dξ=2×+2×+2×+2×=.故选C.5.已知随机变量ξ的分布列为:P(ξ=k)=,k=1、2、3,则D(3ξ+5)=()A.6B.9C.3D.4[答案]A[解析]E(ξ)=(1+2+3)×=2,D(ξ)=[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2]×=,∴D(3ξ+5)=9D(ξ)=6.故选A.6.设ξ~B(n,p),且E(ξ)=12,D(ξ)=4,则n与p的值分别为()A.18,B.12,C.18,D.12,[答案]C[解析]由得,得p=,n=18.故选C.7.抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向上得-1分,则得分X的均值与方差分别为()A.E(X)=0,D(X)=1B.E(X)=,D(X)=C.E(X)=0,D(X)=D.E(X)=,D(X)=1[答案]A[解析]要计算随机变量的期望和方差,应先列出其分布列.抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向上得-1分,则得分X的分布列为X1-1P0.50.5所以E(X)=1×0.5+(-1)×0.5=0,D(X)=(1-0)2×0.5+(-1-0)2×0.5=1.故选A.二、填空题8.已知随机变量X的分布列为:X123P0.40.5x则X的方差为________.[答案]0.41[解析]由题意可知0.4+0.5+x=1,即x=0.1,∴E(X)=1×0.4+2×0.5+3×0.1=1.7,∴D(X)=(1-1.7)2×0.4+(2-1.7)2×0.5+(3-1.7)2×0.1=0.41.9.某射手击中目标的概率为p,则他射击n次,击中目标次数ξ的方差为________.[答案]np(1-p)[解析] ξ~B(n,p),∴D(ξ)=np(1-p).三、解答题10.甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η,且ξ、η的分布列为ξ123Pa0.10.6η123P0.3b0.3求:(1)a、b的值;(2)计算ξ、η的期望与方差,并以此分析甲、乙技术状况.[解析](1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a+0.1+0.6=1,∴a=0.3.同理0.3+b+0.3=1,b=0.4.(2)E(ξ)=1×0.3+2×0.1+3×0.6=2.3,E(η)=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2,D(ξ)=(1-2.3)2×0.3+(2-2.3)2×0.1+(3-2.3)2×0.6=0.81,D(η)=(1-2)2×0.3+(2-2)2×0.4+(3-2)2×0.3=0.6.由于E(ξ)>E(η),说明在一次射击中,甲的平均得分比乙高,但D(ξ)>D(η),说明甲得分的稳定性不如乙,因此甲、乙两人技术水平都不够全面,各有优势与劣势.一、选择题1.设X~B(n,p),则有()A.E(2X-1)=2npB.D(2X+1)=4np(1-p)+1C.E(2X+1)=4np+1D.D(2X-1)=4np(1-p)[答案]D[解析]因为X~B(n,p),所以D(x)=np(1-p),于D(2X-1)=4D(X)=4np(1-p),故选D.2.设X是离散型随机变量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x10,不合题意舍去,∴a=.二、填空题4.(·浙江理,12)随机变量ξ的取值为0、1、2,若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=________.[答案][解析]设ξ=1的概率为P.则E(ξ)=0×+1×P+2(1-P-)=1,∴P=.故D(ξ)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×...

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