【成才之路】-学年高中数学2-32.4正态分布同步测试新人教B版选修2-3一、选择题1．(·邯郸摸底考试)已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，若P(ξ>8)＝0.4，则P(ξ<0)＝()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7[答案]B[解析] 随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，μ＝4，P(ξ>8)＝0.4，∴P(ξ<0)＝P(ξ>8)＝0.4，故选B.2．总体密度曲线是函数f(x)＝e－，x∈R的图象的正态总体有以下命题：(1)正态曲线关于直线x＝μ对称；(2)正态曲线关于直线x＝σ对称；(3)正态曲线与x轴一定不相交；(4)正态曲线与x轴一定相交．其中正确的命题是()A．(2)(4)B．(1)(4)C．(1)(3)D．(2)(3)[答案]C[解析]由正态函数图象的基本特征知(1)(3)正确．故选C.3．正态分布密度函数为φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，则总体的平均数和标准差分别是()A．0和8B．0和4C．0和2D．0和[答案]C[解析]由题意知μ＝0，σ＝2.故选C.4．工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N(μ，σ2).在一次正常的试验中，取10000个零件时，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为()A．70个B．100个C．28个D．60个[答案]C[解析] 正态分布N(μ，σ2)落在(μ－3σ，μ＋3σ)的概率为0.9974，∴不属于(μ－3σ，μ＋3σ)的概率为0.0026.∴取10000个零件时，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为26个左右．故选C.5．某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，如图所示，则下列说法中正确的一个是()A．乙科总体的标准差及平均数不相同B．甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C．丙科总体的平均数最小D．甲科总体的标准差最小[答案]D[解析]由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样，但标准差不同，σ甲<σ乙<σ丙．6．设两个正态分布N(μ1σ)(σ1＞0)和N(μ2，σ)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2[答案]A[解析]由密度函数的性质知μ1＜μ2，σ1＜σ2.故选A.7．若随机变量ξ的密度函数为f(x)＝e－，ξ在(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为p1、p2，则p1、p2的关系为()A．p1＞p2B．p1＜p2C．p1＝p2D．不确定[答案]C[解析]由题意知，μ＝0，σ＝1，所以曲线关于x＝0对称，所以p1＝p2.故选C.二、填空题8．已知X～N(1.4,0.052)，则X落在区间(1.35,1.45)中的概率为____________．[答案]0.6826[解析]因为μ＝1.4，σ＝0.05，所以X落在区间(1.35，1.45)中的概率为P(1.4－0.0596)，∴P(X<64)＝(1－0.954)＝×0.046＝0.023.∴P(X>64)＝0.977.又P(X≤72)＝(1－P(72≤X≤88))＝(1－0.683)＝0.1585，P(6464)－P(X>72)＝0.977－(1－0.1585)＝0.1355.一、选择题1．(·吉林白山一中高二期末)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξc＋1)＝P(ξ
