3.2二倍角的三角函数课时目标1．会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．2．能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用．1．倍角公式(1)S2α：sin2α＝________________，sincos＝____________；(2)C2α：cos2α＝________________＝______________＝________________；(3)T2α：tan2α＝.2．倍角公式常用变形(1)＝________________，＝________________；(2)1＋sinα＝________________________________________，1－sinα＝_________________________________________；(3)sin2α＝________，cos2α＝____________.(4)1－cosα＝________，1＋cosα＝________.一、填空题1.的值是________．2．求值：cos20°cos40°cos80°＝________.3．函数f(x)＝cosx－sin2x－cos2x＋的最大值是________．4．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是________．5．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)的值为________．6．函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是______．7．已知tan＝3，则＝______.8．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，则α＝________.9.在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于____．10．已知角α在第一象限且cosα＝，则＝________.二、解答题11．求证：＝tan4A.12．若cos＝－，0)的周期为.(1)求ω的值；(2)当0≤x≤时，求函数的最大值、最小值及相应x的值．1“”．对于二倍角应该有广义上的理解，如：8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是α的二倍；是的二倍；是的二倍；＝(n∈N*)．2．二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式：①1＋cos2α＝2cos2α，②cos2α＝，③1－cos2α＝2sin2α，④sin2α＝.§3.2二倍角的三角函数知识梳理1．(1)2sinαcosαsinα(2)cos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2．(1)cosαsinα(2)22(3)(4)2sin22cos2作业设计1．2解析＝＝＝2.2.解析原式＝＝＝＝＝.3．2解析f(x)＝cosx－(1－cos2x)－(2cos2x－1)＋＝－cos2x＋cosx＋＝－2＋2.∴当cosx＝时，f(x)max＝2.4.解析设α为该等腰三角形的一底角，则cosα＝，顶角为180°－2α.∴sin(180°－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2·＝.5．－解析cos(＋2α)＝－cos(－2α)＝－cos[2(－α)]＝－[1－2sin2(－α)]＝2sin2(－α)－1＝－.6．π解析f(x)＝sin2x－cos2x－(1－cos2x)＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－，∴T＝＝π.7．3解析＝＝＝tan＝3.8.解析∵sin22α＋sin2αcosα－(cos2α＋1)＝0.∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0.∵α∈(0，)．∴2cos2α>0.∴2sin2α＋sinα－1＝0.∴sinα＝(sinα＝－1舍)．∴α＝.9.解析由题意，5cosθ－5sinθ＝1，θ∈.∴cosθ－sinθ＝.由(cosθ＋sinθ)2＋(cosθ－sinθ)2＝2.∴cosθ＋sinθ＝.∴cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝(cosθ＋sinθ)(cosθ－sinθ)＝.10.解析∵cosα＝且α在第一象限，∴sinα＝.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝－，sin2α＝2sinαcosα＝，原式＝＝＝.11．证明∵左边＝＝2＝2＝(tan2A)2＝tan4A＝右边．∴＝tan4A.12．解＝＝＝sin2x＝sin2xtan＝costan＝tan，∵
