1.3.2三角函数的图象与性质(三)课时目标1．了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．函数y＝tanx的性质与图象见下表：y＝tanx图象定义域值域周期最小正周期为________奇偶性单调性在开区间________________________内递增一、填空题1．函数y＝的定义域是________．2．函数y＝tan(＋)的单调增区间为________．3．下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是________．(填相应函数的序号)①y＝tan|x|;②y＝|tanx|；③y＝|sin2x|;④y＝cos2x.4．函数f(x)＝sinx＋tanx，x∈[－，]的值域为________．5．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值为__________．6．不等式tan≥－1的解集是____________．7．函数y＝3tan的对称中心的坐标是_________________________________．8．已知a＝tan1，b＝tan2，c＝tan3，则a，b，c按从小到大的排列是________．9．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的取值范围是________．10．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是________．(只填相应序号)二、解答题11．判断函数f(x)＝lg的奇偶性．12．作出函数y＝tan|x|的图象，根据图象判断其周期性，并求出单调区间．能力提升13．已知函数y＝tanx在区间(－π，π)上递增，求a的取值范围．14．作出函数y＝(tanx＋|tanx|)的图象，并写出单调增区间．1．正切函数y＝tanx在每段区间(k∈Z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间(k∈Z)．正切函数无单调减区间．2．正切函数是奇函数，图象关于原点对称，且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(，0)(k∈Z)．正切函数的图象无对称轴，但图象以直线x＝kπ＋(k∈Z)为渐近线．1．3.2三角函数的图象与性质(三)知识梳理{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}Rπ奇函数(k∈Z)作业设计1．[kπ＋，kπ＋)，k∈Z.2．(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)解析由kπ－<＋
sinx，y＝2sinx．故填④.11．解由>0，得tanx>1或tanx<－1.∴函数定义域为∪(k∈Z)关于原点对称．f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．12．解y＝tan|x|＝根据y＝tanx的图象，可作出y＝tan|x|的图象(如图所示)．由图可知，函数y＝tan|x|不是周期函数，它是单调减区间为(－，0]，(kπ－，kπ－)，k＝0，－1，－2…，；单调增区间为[0，)，(kπ＋，kπ＋)，k＝0,1,2…，.13．解由π>－π，得a>0.故知(－π，π)⊆(－，)，得故0
