不等式复习课课时目标1.熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题.2.掌握简单的线性规划问题的解法.3.能用基本不等式进行证明或求函数最值．—一、填空题1．已知不等式ax2－bx－1≥0的解是[－，－]，则不等式x2－bx－a<0的解是________．2．≥不等式2的解为________．3．已知x∈R，且|x|≠1，则x6＋1与x4＋x2的大小关系是________．4．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么a＋b的最小值为____________；ab的最小值为____________．5．a>b>c，n∈N≥且＋，则n的最大值是________．6．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．7．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为________．8．若x，y，z为正实数，x－2y＋3z＝0，则的最小值为__________．9．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．二、解答题10．已知关于x的不等式<0的解集为M.(1)若3∈M，且5∉M，求实数a的取值范围．(2)当a＝4时，求集合M.11．当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解是全体实数？12．当x>3时，求函数y＝的值域．能力提升13．设a＞b＞0，则a2＋＋的最小值是____________．14．若关于x的不等式(2x－1)2
x4＋x2解析x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)∵|x|≠1，∴x2－1>0，∴x6＋1>x4＋x2.4．2＋23＋2解析∵ab－(a＋b)＝1，ab≤()2，∴()2－(a＋b)≥1，它是关于a＋b的一元二次不等式，解得a＋b≥2(＋1)或a＋b≤2(1－)(舍去)．∴a＋b有最小值2(＋1)．又∵ab－(a＋b)＝1，a＋b≥2，∴ab－2≥1，它是关于的一元二次不等式，≥解得＋1≤，或1－(舍去)，∴ab≥3＋2，即ab有最小值3＋2.5．4解析∵a>b>c，∴＋＝＋＝2≥＋＋2＋2＝4.∴n≤4，∴n的最大值为4.6．[－1,0]解析由f(x)＝的定义域为R.可知2x2－2ax－a≥1恒成立，即x2－2ax－a≥0恒成立，则Δ＝4a2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.7.解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax＋by＝z(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而＋＝(＋)·＝＋(＋)≥＋2＝(a＝b＝时取等号)．8．3解析由x－2y＋3z＝0，得y＝，将其代入，≥得＝3，当且仅当x＝3z“”时取＝，∴的最小值为3.9．15解析设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z＝3x＋6y.由题意可得约束条件为作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15.10．解(1)∵3∈M，∴<0，解得a<或a>9；若5∈M，则<0，解得a<1或a>25.则由5M，知1≤a≤25，因此所求a的范围是1≤a<或93，∴x－3>0.∴y＝＝＝2(x－3)＋＋12≥2＋12＝24.当且仅当2(x－3)＝，即x＝6时，上式等号成立，∴函数y＝的值域为[24∞，＋)．13．4解析a2＋＋＝a2－ab＋ab＋＋＝a(a－b)＋＋ab≥＋2＋2＝4.当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1，即a＝，b＝时取等号．14．(，]解析由(2x－1)20，整理不等式可得(4－a)x2－4x＋1<0，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有4－a>0，即a<4，故0
