第二章数列章末综合检测（A）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2011，则序号n等于()A．667B．668C．669D．671答案D解析由2011＝1＋3(n－1)解得n＝671.2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15B．30C．31D．64答案A解析在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.3．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为()A．81B．120C．168D．192答案B解析由a5＝a2q3得q＝3.∴a1＝＝3，S4＝＝＝120.4．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于()A．160B．180C．200D．220答案B解析 (a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)＝(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18)＝3(a1＋a20)＝－24＋78＝54，∴a1＋a20＝18.∴S20＝＝180.5．数列{an}中，an＝3n－7(n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值()A．唯一存在，且为B．唯一存在，且为3C．存在且不唯一D．不一定存在答案B解析依题意，bn＝b1·n－1＝·3n－3＝3n－2，∴an＋logkbn＝3n－7＋logk3n－2＝3n－7＋(3n－2)logk＝n－7－2logk， an＋logkbn是常数，∴3＋3logk＝0，即logk3＝1，∴k＝3.6．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A．8B．－8C．±8D．以上都不对答案A解析 a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a＝64， a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0，∴a4＝8.7．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A．1或2B．1或－2C．－1或2D．－1或－2答案C解析依题意有2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.∴q＝－1或q＝2.8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶3答案A解析显然等比数列{an}的公比q≠1，则由＝＝1＋q5＝⇒q5＝－，故＝＝＝＝.9．已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()A.B.C.D.答案C解析因为a＝a1·a9，所以(a1＋2d)2＝a1·(a1＋8d)．所以a1＝d.所以＝＝.10．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18答案B解析 (a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，∴99－105＝3d.∴d＝－2.又 a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39.∴Sn＝na1＋d＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400.∴当n＝20时，Sn有最大值．11．设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZD．Y(Y－X)＝X(Z－X)答案D解析由题意知Sn＝X，S2n＝Y，S3n＝Z.又 {an}是等比数列，∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n为等比数列，即X，Y－X，Z－Y为等比数列，∴(Y－X)2＝X·(Z－Y)，即Y2－2XY＋X2＝ZX－XY，∴Y2－XY＝ZX－X2，即Y(Y－X)＝X(Z－X)．12．已知数列1…，，，，，，，，，，，则是数列中的()A．第48项B．第49项C．第50项D．第51项答案C解析将数列分为第1组一个，第2…组二个，，第n组n个，…即，，，，，则第n组中每个数分子分母的和为n＋1，则为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3…＋＋9)＋5＝50.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.－1与＋1的等比中项是________．答案±114．已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______．答案－4解析≤由，解得－d<－， d∈Z，∴d＝－4.15“”“”“”．嫦娥奔月，举国欢庆，据科学计算，运载神六的长征二号系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是________秒．答案15解析设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3…，，an，则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式得na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.16．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，<0.给出下列结论：①0
