高中数学 1.3(一)算法案例(一)基础过关训练 新人教A版必修3VIP免费

§1.3算法案例(一)一、基础过关1．下列说法中正确的个数为()(1)辗转相除法也叫欧几里得算法；(2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；(3)求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；(4)编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．A．1B．2C．3D．42．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是()A．2B．3C．4D．53．1037和425的最大公约数是()A．51B．17C．9D．34．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为()A．10B．9C．12D．85．辗转相除法程序中有一空请填上．6．更相减损术程序中有两空请填上．7．用两种方法求210与98的最大公约数．8．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．二、能力提升9．三个数4557、1953、5115的最大公约数是()A．31B．93C．217D．65110．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为()A．27B．11C．109D．3611．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－1.3的值时，令v0＝a6，v1＝v0x＋a5，…，v6＝v5x＋a0时，v3的值为________．12．用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果．(1)294,84；(2)228,1995.三、探究与拓展13．有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？答案1．C2.C3.B4.C5.aMODb6．a＝bb＝r7．解用辗转相除法：210＝98×2＋14，98＝14×7.∴210与98的最大公约数为14.用更相减损术：∵210与98都是偶数，用2约简得105和49，105－49＝56,56－49＝7，49－7＝42,42－7＝35，35－7＝28,28－7＝21，21－7＝14,14－7＝7.∴210与98的最大公约数为2×7＝14.8．解将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值v0＝1；v1＝1×2－12＝－10；v2＝－10×2＋60＝40；v3＝40×2－160＝－80；v4＝－80×2＋240＝80；v5＝80×2－192＝－32；v6＝－32×2＋64＝0.∴f(2)＝0.即x＝2时，原多项式的值为0.9．B10.D11.－22.44512．解(1)294＝84×3＋42；84＝42×2.所以294与84的最大公约数是42.验证：因为294与84都是偶数可同时除以2，得147与42.因为147－42＝105,105－42＝63,63－42＝21,42－21＝21，所以294与84的最大公约数为21×2＝42.(2)1995＝8×228＋171；228＝1×171＋57；171＝3×57＋0，所以57就是228和1995的最大公约数．验证：1995－228＝1767,1767－228＝1539,1539－228＝1311,1311－228＝1083,1083－228＝855,855－228＝627,627－228＝399,399－228＝171,228－171＝57,171－57＝114,114－57＝57，所以228与1995的最大公约数是57.13．解每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数，先求147和343的最大公约数.343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49.∴147和343的最大公约数为49.同理可求得49与133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7克．