章末检测一、选择题1．下列函数中，在区间(0∞，＋)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋2．若a<，则化简的结果是()A.B．－C.D．－3．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是()A．[0，)B．[0，]C．[1，)D．[1，]4．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是实数集，则∁RB∩A等于()A．[0,1]B．(0,1]C．(∞－，0]D．以上都不对5．幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A．(0∞，＋)B．[0∞，＋)C．(∞－，0)D．(∞∞－，＋)6．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为()A．(2∞，＋)B．(∞－，2)C．[4∞，＋)D．[3∞，＋)7．比较1.5、23.1、2的大小关系是()A．23.1<2<1.5B．1.5<23.1<2C．1.5<2<23.1D．2<1.5<23.18．函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是()9．若0f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(∞－，－1)∪(1∞，＋)C．(－1,0)∪(1∞，＋)D．(∞－，－1)∪(0,1)12．已知函数f(x)＝log(4x－2x＋1＋1)的值域为[0∞，＋)，则它的定义域可以是()A．(0,1]B．(0,1)C．(∞－，1]D．(∞－，0]二、填空题13．函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．14．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．15．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0∞，＋)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是______________．16．定义：区间[x1，x2](x11且x≠，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小．20．年我国国内生产总值(GDP)为471564亿元，如果我国的GDP年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在年的基础上，经过多少年后，我国GDP才能实现比年翻两番的目标？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326结果保留整数)．21．已知函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知常数a、b满足a>1>b>0，若f(x)＝lg(ax－bx)．(1)求y＝f(x)的定义域；(2)证明：y＝f(x)在定义域内是增函数；(3)若f(x)恰在(1∞，＋)内取正值，且f(2)＝lg2，求a、b的值．答案1．A2．C3．C4．B5．C6．C7．D8．D9．C10．D11．C12．A13．(1,4)14.15．(－1,0)∪(1∞，＋)17．解∵幂函数y＝xm2－2m(m∈Z)的图象与x轴、y轴都无交点，∴m2－2m≤0，∴0≤m≤2；∵m∈Z，∴m2－2m∈Z，又函数图象关于原点对称，∴m2－2m是奇数，∴m＝1.18．解(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即f(0)＝－＝1－a＝0.∴a＝1.设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．∴f(－x)＝－＝4x－2x.又∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x.(2)当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，∴设t＝2x(t>0)，则f(t)＝t－t2.∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.19．解f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx＝logxx，当1时，x>1，∴logxx>0.即当1时，f(x)>g(x)．20．解假设经过x年实现GDP比年翻两番的目标，根据题意，得471564×(1＋7.8%)x＝471564×4，即1.078x＝4，故x＝log1.0784≈＝18.5.答约经过19年以后，我国GDP才能实现比年翻两番的目标．21．解(1)当x<0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－.由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±.∵2x>0，∴x＝log2(1＋).(2)当t∈[1,2]时，2t(22t－)＋m(2t－)≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5∞，＋)．22．(1)解∵ax－bx>0，∴ax>bx，∴()x>1.∵a>1>b>0，∴>1.∴y＝()x在R上递增．∵()x>()0，∴x>0.∴f(x)的定义域为(0∞，＋)．(2)证明设x1>x2>0，∵a>1>b>0，∴ax1>ax2>1,0－bx2>－1.∴ax1－bx1>ax2－bx2>0.又∵y＝lgx在(0∞，＋)上是增函数，∴lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在定义域内是增函数．(3)解由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1∞，＋)内取正值，∴f(1)＝0.又f(2)＝lg2，∴∴解得.
