第2课时函数的最大(小)值一、基础过关1．函数f(x)＝在[1∞，＋)上()A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最大值也有最小值D．无最大值也无最小值2．函数y＝x＋()A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，有最大值2D．无最大值，也无最小值3．函数f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对4．函数y＝|x－3|－|x＋1|的()A．最小值是0，最大值是4B．最小值是－4，最大值是0C．最小值是－4，最大值是4D．没有最大值也没有最小值5．函数f(x)＝的最大值是()A.B.C.D.6．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．答案1．A2.A3.A4.C5.D6．－207．解∵f(x)＝x2－x＋1＝(x－)2＋，又∵∈[－1,1]，∴当x＝时，函数f(x)有最小值，当x＝－1时，f(x)有最大值，即f(x)min＝f()＝，f(x)max＝f(－1)＝3.8．解(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[，3]，∴f(x)的最小值是f(1)＝1，又f()＝，f(3)＝5，所以f(x)在区间[，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，∴≤2≥或4，即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(∞－，2]∪[6∞，＋)．9．B10．C11．(∞－，－5]12．(1)证明设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0，∵f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)＝－＝＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0∞，＋)上是单调递增函数．(2)解∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，又f(x)在[，2]上单调递增，∴f()＝，f(2)＝2.∴a＝.13．解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，∴c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴，∴，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意：x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1－m＝(x－)2－－m，其对称轴为x＝，∴g(x)在区间[－1,1]上是减函数，∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.
