第一章常用逻辑用语§1.1命题及其关系1.1.1命题一、基础过关1.下列语句中是命题的是()A.周期函数的和是周期函数吗？B.sin45°＝1C.x2＋2x－1>0D.梯形是不是平面图形呢？2.下列语句中是命题的为()①空集是任何集合的子集；②若x>1，则x>2；③3比1大吗？④若平面上两条直线不相交，则它们平行；⑤＝－2；⑥x>15.A.①②⑥B.①②④C.①④⑤D.①②④⑤3.下列说法正确的是()A.“”命题正项等差数列的公差大于零是真命题B.“语句最高气温30℃”时我就开空调不是命题C.“”四边形是菱形是真命题D.“语句当a>4时，方程x2－4x＋a＝0”有实根是假命题4.已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是()A.若a∥b，则α∥βB.若α⊥β，则a⊥bC.若a、b相交，则α、β相交D.若α、β相交，则a、b相交5.下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集.其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②对角线垂直的平行四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________.7.已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.“若把上述命题改为若p，则q”的形式，则p是______________________，q是________________________.二、能力提升8.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面9.对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是()A.若a·b＝0，则a＝0或b＝0B.若λa＝0，则λ＝0或a＝0C.若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD.若a·b＝a·c，则b＝c10.给出下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，是真命题的是________.(填序号)11.判断下列语句是否是命题，并说明理由.(1)若x＋y是有理数，则x，y均为有理数.(2)一条直线l与平面α不是平行就是相交.(3)x2＋2x－3<0.12.“把下列命题写成若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；(3)正方形是矩形又是菱形；(4)方程x2－x＋1＝0有两个实数根.三、探究与拓展13.设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.答案1.B2.D3.D4.D5.A6.①④7.一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧8.B9.B10.②④11.解(1)当x＝，y＝－时，x＋y是有理数.为假，是命题.(2)直线l与平面α的位置有三种：平行、相交和在平面内.为假，是命题.(3)在x未赋值之前，不能判断其真假.不是命题.12.解(1)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题.(2)若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0，真命题.(3)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题.(4)若一个方程为x2－x＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题.13.解若命题p为真命题，则可知m≤1，若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即或故m的取值范围是1
