1.4全称量词与存在量词第一课时问题提出1.对于命题p、q，命题pq∧，pq∨，﹁p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？pq∧：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，pq∧为真命题.pq∨：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，pq∨为假命题.﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反.2．在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有x2≥0；（3）存在有理数x，使x2－2＝0;(4)有些美国国会议员是狗娘养的.等.对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.探究（一）：全称量词的含义和表示思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?（1）x＞3；对所有的xR∈，x＞3.（2）2x＋1是整数；对任意一个xZ∈，2x＋1是整数.（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根；任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.思考2：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？“一切”，“每一个”，“全体”等思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的xR∈，x＞3”，“对任意一个xZ∈，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？“对M中任意一个x，有p(x)成立”思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“xM∈，p(x)”所表达的数学意义是什么？思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？（1）所有的素数是奇数；（2）xR∈，x2＋1≥1；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）所有的正方形都是矩形.真假真假思考6：如何判定一个全称命题的真假？xM∈，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；xM∈，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.探究(二)：存在量词的含义和表示思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x＋1＝3；存在一个x0R∈，使2x0＋1＝3.（2）x能被2和3整除；至少有一个x0Z∈，x0能被2和3整除.（3）|x－1|＜1；有些x0R∈，使|x0－1|＜1.思考2：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？“有一个”，“对某个”，“有的”等思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0R∈，使2x0＋1＝3”，“至少有一个x0Z∈，x0能被2和3整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？存在M中的元素x0，使p(x0)成立.思考4：符号语言“x0M∈，p(x0)”所表达的数学意义是什么？思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形；（2）有一个实数x0,使;（3）有一个素数不是奇数；（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数；（6）有些实数的平方小于0.200230xx真假真假真假思考6：如何判定一个特称命题的真假？x0M∈，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；x0M∈，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.对都不成立.00,()xMPx理论迁移例1下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.（1）任意实数的平方都是正数；（2）0乘以任何数都等于0；（3）有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；全称命题（假）全称命题（真）特称命题（真）（4）某些三角形的三内角都小于60°；（5）任何一个实数都有相反数.特称命题（假）全称命题（真）例2判断下列命题的真假.（1）xR∈，x2＞x；（2）xR∈，sinx＝cosxtanx；（3）xQ∈，x2－8＝0；（4）xR∈，x2＋x＋1＞0；（5）xR∈，sinx－cosx=2；（6）a，bR∈，真假假假假真2abab指出下述推理过程的逻辑上的错误:第一步：设a=b，则有a2=ab第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：两边都除以b得，2=12,cossi.n30xRxxaa变式：已知：对方程有解，求的取值范围2,cossi.n30xRxxaa变式：已...
