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动点轨迹问题_第1页
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第1页共15页直线、圆弧型路径自查:(2018广州25题)如图12,在四边形ABCD中,ZB=60°,ZD=30°,AB=BC.(1)求ZA+ZC的度数;(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由;(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度.专题动点轨迹问题第2页共15页一.几何模型(1)直线型路径①【定距离判断直线型路径】当某一动点到某条直线的距离不变时,该动点的路径为直线.②【定角度判断直线型路径】当某一动点与定线段的一个端点连接后所成的角度不变,该动点的路径为直线.(2)圆弧型路径①【用一中同长定圆】到定点的距离等于定长的点的集合是圆.②【用定弦对定角定圆】当某条边与该边所对的角是定值时,该角的顶点的路径是圆弧.二•典例分析例1如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,且AE:ED=1:3.动点P从点A出发,沿AB运动到点B停止.过点E作EF丄PE交射线BC于点F,设M是线段EF的中点,则在点P运动的整个过程中,点M运动路线的长为.第3页共15页例2如图,AABC和厶ADE都是等腰直角三角形,ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC=2,0为AC中点,若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D运动过程中,线段OE的最小值是为.例3如图,在等腰Rt^ABC中,AC=BC=2^2,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点,当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是例4在正方形ABCD中,AD=2,点E从点D出发向终点C运动,点F从C出发向终点B运动,且始终保持DE=CF.连接AE,DF交于点P,则点P运动的路径长是.第4页共15页三、巩固练习1.如图,在RtAABC中,ZACB=90°,AC=4,BC=3,点D是平面内的一个动点,且AD=2,M为BD的中点,在D点运动过程中,线段CM长度的取值范围是.2.如图,等边三角形ABC中,BC=6,D、E是边BC上两点,且BD=CE=1,点P是线段DE上的一个动点,过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N,连接MN、AP交于点G,则点P由点D移动到点E的过程中,线段BG扫过的区域面积为.3.如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为OG上一动点,CF丄AE于F.若点E从在圆周上运动一周,则点F所经过的路径长为.4.如图,已知点A是第一象限内横坐标为2、珂的一个定点,AC丄x轴于点M,交直线y=-x于点N.若点P是线段0N上的一个动点,ZAPB=30°,BA丄PA,则点P在线段0N上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点0运动到点N时,点B运动的路径是.5.如图,在边长为3的等边三角形ABC中,P为AC边上一动点,Q为线段PC上一点,ZPBQ=30°,D为BQ延长1线上一点,PD=PB.当点P从点A运动到AP=3AC时,点D经过的路线长为.6.如图,在△ABC中,ZABC=90°,AB=AC=2,线段BC上一动点P从点C开始运动,到点B停止,以AP为边在AC的右侧作等边△APQ,则点Q运动的路径长为.CB1题图6题第5页共15页7.(2018花都区一模)已知,如图1,正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在边AB、AD的延长线上,且BE=DF,连接EF.(1)证明:EF丄AC;(2)将AAEF绕点A顺时针方向旋转,当旋转角a满足0°

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