动点轨迹问题VIP免费

第1页共15页直线、圆弧型路径自查：(2018广州25题)如图12,在四边形ABCD中，ZB=60°,ZD=30°,AB=BC.(1)求ZA+ZC的度数；(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度.专题动点轨迹问题第2页共15页一.几何模型(1)直线型路径①【定距离判断直线型路径】当某一动点到某条直线的距离不变时，该动点的路径为直线.②【定角度判断直线型路径】当某一动点与定线段的一个端点连接后所成的角度不变，该动点的路径为直线.(2)圆弧型路径①【用一中同长定圆】到定点的距离等于定长的点的集合是圆.②【用定弦对定角定圆】当某条边与该边所对的角是定值时，该角的顶点的路径是圆弧.二•典例分析例1如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3.动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止.过点E作EF丄PE交射线BC于点F,设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为.第3页共15页例2如图，AABC和厶ADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC=2,0为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE,则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为.例3如图，在等腰Rt^ABC中，AC=BC=2^2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是例4在正方形ABCD中，AD=2,点E从点D出发向终点C运动，点F从C出发向终点B运动，且始终保持DE=CF.连接AE，DF交于点P,则点P运动的路径长是.第4页共15页三、巩固练习1.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2,M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是.2.如图，等边三角形ABC中，BC=6,D、E是边BC上两点，且BD=CE=1,点P是线段DE上的一个动点，过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N,连接MN、AP交于点G,则点P由点D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为.3.如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为OG上一动点，CF丄AE于F.若点E从在圆周上运动一周，则点F所经过的路径长为.4.如图，已知点A是第一象限内横坐标为2、珂的一个定点，AC丄x轴于点M,交直线y=-x于点N.若点P是线段0N上的一个动点，ZAPB=30°,BA丄PA,则点P在线段0N上运动时，A点不变，B点随之运动.求当点P从点0运动到点N时，点B运动的路径是.5.如图，在边长为3的等边三角形ABC中，P为AC边上一动点，Q为线段PC上一点，ZPBQ=30°，D为BQ延长1线上一点，PD=PB.当点P从点A运动到AP=3AC时，点D经过的路线长为.6.如图，在△ABC中，ZABC=90°，AB=AC=2，线段BC上一动点P从点C开始运动，到点B停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ,则点Q运动的路径长为.CB1题图6题第5页共15页7.(2018花都区一模)已知，如图1,正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE=DF，连接EF.(1)证明：EF丄AC；(2)将AAEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角a满足0°