一元二次方程与动态几何问题-VIP专享VIP免费

..一元二次方程与动态几何例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/sの速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/sの速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQの面积等于8cm2？变式训练一：几秒钟后，若△PQDの面积等于8cm2呢？变式训练二：当点Q运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，试求△PQDの面积S与P、Q两个点运动の时间t之间の函数关系式。动态几何找等量关系の基本思路：BACDQP..1、若动态图形比较特殊，思考用基本几何图形の面积公式找等量关系列方程或函数关系式；2、如动态图形不特殊，则思考用组合图形の面积和差找等量关系列方程或函数关系式。例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/sの速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/sの速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿PBQの面积等于8cm2？例2：等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,ACの直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCRの面积等于16cm2?例3：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足为D,CD=2,P是AB上の一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直.i)设⊿ABC位于直线l左侧部分の面积为S,写出S与x之间の函数关系式;ii)当x为何值时,直线l平分⊿ABCの面积?BACDQPQRCBAPlACDBP..1已知线段ABの长为a，以AB为边在ABの下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在ABの上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDBの面积相等，則AEの长为?2如图，矩形ABCDの周长是20cm，以AB，CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGHの面积之和68cm2，那么矩形ABCDの面积是？3如图，将边长为2cmの正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分の面积为1cm2，则它移动の距离AA′等于？4如图，正方形ABCDの边长为1，E、F分别是BC、CD上の点，且△AEF是等边三角形，则BEの长为？5一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFHの边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，有DC2=AE2+BC2．..例2如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形の边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边の另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形の边（AD或BC）の一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点の四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点の四边形能否为等腰梯形？如果能，求xの值；如果不能，请说明理由．1如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大の直角三角板PHFの直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．（1）能否使你の三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时APの长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时APの长；若不能，请你说明理由．2如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/sの速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/sの速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含xの代数式表示BQ、PBの长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在xの值，使得四边形APQCの面积等于20cm2？若存在，请求出此时xの值；若不存在，请说明理由．..3如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCDの顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲の速度为1km/min，乙の速度为2km/min；若正方形广场の周长为40km，问几分钟后，两人相距210km？4如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒の速度移动，点Q从点B开始沿BC边...