一元二次方程培优检测卷一、选择题（每题2分，共20分）1．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定2．如果一元二次方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的两个根互为相反数，那么有()A．m＝0B．m＝－1C．m＝1D．以上结论都不对3．方程x2＋3x－1＝0的两个根的符号为()A．同号B．异号C．两根都为正D．不能确定4．把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x，可列出方程()A．（1－x)2＝x2B．14（1－x)2＝x2C．(1－x)2＝2x2D．以上结论都不正确5．已知方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a，则下列代数式的值恒为常数的是()A．bB．aC．a＋bD．a－b6．设a2＋1＝3a，b2＋1＝3b且a≠b，则代数式11ab的值为()A．5B．3C．9D．117．若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．1kB．1k且0kC．1k且0kD．1k且0k8．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．2310xxB．210xC．2210xxD．2230xx9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=19610．我们知道，一元二次方程21x没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1.若我们规定一个新数“i”,使其满足21i（即方程21x有一个根为i）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有22123242,1,1,11iiiiiiiiii,从而对于任意正整数n,我们可以得到4144nnniiiiii,同理可得421ni,43nii,41ni.那么23420122013iiiiii的值为()A.0B.1C.1D.i二、填空题（每空2分，共20分）11．把方程(x－2)2＝4x＋(2x－1)2化成一元二次方程的一般形式，得_______．12．当k_______时，关于x的方程（k－2）x2＋3x＋1＝0是一元二次方程，13．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是_______．14．已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a，b，则11ab的值是_______．15．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_______．16．已知a，b是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则代数式（a－b）(a＋b－2)＋ab的值为_______．17．若（x2＋y2－1)2＝25，则x2＋y2＝_______．18．有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为_______．19．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是______．20．设关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1<1
