一元二次方程的解法与韦达定理练习题VIP专享VIP免费

1/5一元二次方程的解法与韦达定理【知识提要】1.一元二次方程你知道有哪些常用解法？2.还记得如何用配方法解方程吗？配方时需要注意些什么？3.韦达定理是什么？你能推导吗？使用韦达定理的前提条件是什么？【典型例题】例1〔1〕一元二次方程的一般形式是_______.其解为1x=_______,2x=_______.〔2〕将方程xx2)1(2化成一般形式为__________.其二次项是__________，一次项是__________，常数项是_________.例2用配方法解以下方程(1)0152xx(2)01422xx(3)036412xx例3用公式法解以下各方程(1)01252xx(2)061362yy(3)7962xx例4用因式分解法解以下方程(1)022xx(2)22)12()1(xx(3)4122xx例5用适当方法解方程：(1)xx322(2)232xx(3)02)3(2y(4))2(3)2)(1(2xxxx〔5〕)3(215)3(2xx〔6〕01242xx〔7〕0)12(532xx2/5根与系数关系式一、填空题与选择题：1、一元二次方程0132xx与032xx的所有实数根的和等于____.2、关于x的方程0142kxx的两根之差等于6，那么k______3、一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870xx的两个根，那么这个直角三角形的斜边长是〔〕A、3B、3C、6D、94、三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程048142xx的一根,那么这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或19D.19二、解答题：5、设21,xx是一元二次方程01522xx的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值：〔1〕)3)(3(21xx；〔2〕2221)1()1(xx〔3〕)31)(31(1221xxxx6、关于x的方程04)2(222mxmx有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大21，求m的值.7、m为何值时，关于x的一元二次方程0)5()1(22mmxmx的两个根互为倒数；8、m，n是一元二次方程0522xx的两个实数根，求mnm23222的值。3/5【课堂训练】一、填空题：1.填写适当的数使下式成立：①xx62______=2)3(x②2x______1x=2)1(x③xx42______=x(______2)2.关于x的方程5)3(72xxmm是一元二次方程，那么m=_________.3.05222xx的根为1x=_________，2x=_________.4.方程0652xx与0442xx的公共根是_________.5.32是方程012bxx的一个根，那么b=_________，另一个根是_________.6.方程02cbxax的一个根是－1，那么cba=___________.7.012722yxyx，那么x与y的关系是_________.二、选择题8.以下方程中，不是一元二次方程的是()A.0722xB.013222xxC.04152xxD.01)1(232xxx10.方程0)1()23(22xxx的一般形式是()A.0552xxB.0552xxC.0552xxD.052x11.方程06)23(2xx的解是()A.6,121xxB.6,121xxC.3,221xxD.3,221xx12.方程0)()(xbbxax的根是()A.axbx21,B.axbx1,21C.bxax1,21D.2221,axbx13.一元二次方程022mxx，用配方法解该方程，配方后的方程为〔〕A.1)1(22mxB.1)1(2mxC.mx1)1(2D.1)1(2mx14.9xy，3yx，那么223yxyx的值为〔〕A.27B.9C.54D.1815.假设一元二次方程04)15(3)2(222mxmxm的常数项是0，那么m为〔〕A.2B.±2C.－2D.－1016.假设代数式652xx与1x的值相等，那么x的值为〔〕A.5,121xxB.1,621xxC.3,221xxD.1x17.1562xxy，假设0y，那么x的取值情况是〔〕4/5A.61x且1xB.21xC.31xD.21x且31x18.方程)3(5)3(2xxx的根是〔〕A.25xB.3x或25xC.3xD.25x或3x三、解答题：19.设,是方程x2-3x-5=0的两根,求2223的值.20.：x1,x2是方程x2-x+a=0的两个实数根，且3112221xx，求a的值.21．某公司准备为每位员购置一件运动服举行比赛，一个批发兼零售的服装店规定：凡一次购置运动服40件以上〔包括40件〕，可以按批发价付款，购置40件以下〔不包括40件〕，只能按零售价付款.如果给公司员工每人购置一件运动服，只能按零售价付款，需要3150元；如果多买10件，那么可以按批发价付款，同样需用3150元.〔1〕假设按批发价购置9件与按零售价购置7件的钱数一样，那么这个公司员工有多少人？〔2〕这个公司购置运动服至少付款多少元？22．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.〔1〕该工艺品每件进价、标价分别是多少？〔2〕假设每件工艺品按〔1〕中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，假设每件工艺降价1元，那么每天可多售出该工艺品4件，问每件工艺品降价多5/5少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少？