12第23章一元二次方程第一节一元二次方程的定义与一般形式13知识点1一元二次方程的定义13知识点2一元二次方程的一般形式14第二节一元二次方程的解法15知识点1直接开平方法解一元二次方程15知识点2因式分解法解一元二次方程16知识点3配方法解一元二次方程18知识点4公式法解一元二次方程19第三节一元二次方程的解法22知识点1一元二次方程根的判别式22知识点2一元二次方程根与系数的关系23第四节一元二次方程的实践与探索26知识点1一元二次方程根的实践26知识点2一元二次方程的探索29赢家大比拼:勇闯三关唯我甲天下!3213排查第一节一元二次方程的定义与一般形式评价[]知识点1一元二次方程的定义【】观察下列方程有何共同特点?(1)0900102xx;（2）02.21052xx;（3）232xx；（4）2237xx.上述方程都符合:(1)一元:含有一个未知数;(2)二次:未知数的最高次数都是2,二次项系数不为0;(3)整式方程,这样的方程叫做一元二次方程.例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）3523xx（2）42x（3）2112xxx（4）22)2(4xx解:（1）不是二次;（3）不是整式方程;（4）不是,化简后没有二次项;（2）是,符合三个条件:一元,二次,整式方程.例2方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；挑战你:学透知识想通方法挑战需要智慧!1,指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3）7x212；（4）6x2＝x；（5）2x2＝5y；（6）-x2＝02关于x的方程0)3(2mnxxm，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？143,关于x的方程02cbxax，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？4．关于x的方程2322mxxxmx是一元二次方程，m应满足什么条件？[]知识点2一元二次方程的一般形式【】一元二次方程的一般形式：02cbxax（a、b、c是已知数，a≠0），其左边是关于未知数的降幂排列;右边是0.其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。把一元二次方程非一般形式化为一般形式需要五步:去分母;添括号;去括号;移项;合并同类项.例1将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)yy26(2)（x-2）(x+3)=8解:1）yy26(2)（x-2）(x+3)=86y2-y=0(移项)x2+3x-2x-6-8=0(去括号,移项)二次项系数为6x2+x-14=0(合并同类项)一次项系数为-1二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为-14。常数项为0挑战你:学透知识想通方法挑战需要智慧!151，将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）232xx；（2）2237xx；（3）0)2(3)12(xxxx；（4）4)5(3)1(2xxx．2．已知关于x的一元二次方程043)2(22mxxm有一个解是0，求m的值．排查第二节一元二次方程的解法评价[]知识点1直接开平方法解一元二次方程【】试一试解下列方程:（1）42x；（2）012x．解（1）42x，（2）012x因为x是4的平方根，x2=1所以4x，因为x是1的平方根，即x＝±2．所以x＝±1．这种方程左边是含有未知数的平方，右边是非负数，直接用平方根的知识解方程，叫做直接开平方法．例1、解下列方程：（1）x2－2＝0;（2）16x2－25＝0.解（1）x2＝2.（移项）（2）16x2＝25.（移项）162x.（直接开平方法）x2＝1625（化系数为1）所以原方程的解是21－x，22x.x＝45.（直接开平方法）所以原方程的解是451－x，452x.挑战你:学透知识想通方法敢于挑战,人生的太阳就从你这里升起!1,解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）4(2x＋3)2－25＝0.(5)2321322x(6)、4（x+2）2=9(2x－1)22一元二次方程(x+p)+q=0有解，q的范围。[]知识点2因式分解法解一元二次方程【】例2解下列方程：（1）0232xx；（2）xx32．方法分析:方程左边提公因式分解因式,右边为0解（1）x（3x＋2）＝0．032xx(移项,为什么?)17所以x＝0或3x＋2＝0．x（x－3）＝0．32,021xx．所以x＝0或x－3＝0，3,021xx．例3解下列方程：（1）04)1(2x；（2）212560x．方法分析:方程左边平方差公式...
