2.1.3分层抽样复习回顾简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？简单随机抽样：①逐个不放回抽取；②等可能入样；③总体容量较小。系统抽样：①分段，按规定的间隔在各部分抽取；②等可能入样；③总体容量较大。设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具有代表性。因此，应充分利用对总体的了解。当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？探究：某校高一、高二和高三年级分别有1000，520和580名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？创设情景：分析：（1）能否在1600名学生中随机抽取90名学生？为什么？（2）能否在三个年级中平均抽取？某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？创设情景：分析：（3）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？应考虑他们在样本中所占的比例。（4）如何确定各年级所要抽取的人数？计算各层个体数与总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？创设情景：高一年级占1000／2500，应取100×(1000／2500)=40名；然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.高二年级占800／2500，应取100×(800／2500)=32名；高三年级占700／2500，应取100×(700／2500)=28名。解：一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。探究新知：一、分层抽样的定义。二、分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样;（可用简单随机抽样或系统抽样)组成样本.开始分层计算比确定各层样本数量抽样结束〖说明〗:(1)在步骤1—分层中,通常是根据总体的特征指标的差异来分层;(2)在实际应用中,常按地理区域或行政管理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的分析结果.(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.(4)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法．例1、某学校食堂就学生对早餐的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072食堂为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析:因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样．又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥．典型例题很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072解：可用分层抽样方法，其总体容量为12000．2400487120002435，应取175.12240048760“很喜爱”占120004567，应取835.2212000456760“喜爱”占120003926，应取63.1912000392660“一般”占120001072，应取36.512000107260“不喜爱”占因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．12;23;20;5;若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样...
