7.1不等关系与不等式一、填空题1.已知2log3.6,a4log3.2,b4log3.6,c三者大小关系为.解析因为1a,,bc都小于1且大于0,又因为,bc都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以bc.答案acb2下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是.①a＞b＋1②a＞b－1③a2＞b2④a3＞b3解析①项：若a＞b＋1，则必有a＞b，反之，当a＝2，b＝1时，满足a＞b，但不能推出a＞b＋1，故a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要条件；②项：当a＝b＝1时，满足a＞b－1，反之，由a＞b－1不能推出a＞b；③项：当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立；④项：a＞b是a3＞b3的充要条件，综上知使a＞b成立的充分而不必要的条件是①.答案①3.a>2，A＝＋，B＝＋，则A、B的大小关系是.解析A2＝2a＋1＋2，B2＝2a＋2，显然A2>B2，即A>B.答案A>B4.a＞0，b＞0，则不等式－b＜＜a等价于.解析由题意知a＞0，b＞0，x≠0，(1)当x＞0时，－b＜＜a⇔x＞；(2)当x＜0时，－b＜＜a⇔x＜－.综上所述，不等式－b＜＜a⇔x＜－或x＞.答案x＜－或x＞5.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是(写出所有正确命题的编号).①;②;③;④;⑤.解析个正数,和定积有最大值,即当且仅当a=b时取等号,故①正确;当且仅当a=b时取等号,得故②错误;由于故成立,故③正确; ∴.又∴.∴故④错误;1=2,当且仅当a=b时取等号,故⑤成立.答案③⑤6．已知ab≠0，那么＞1是＜1的条件.解析＞1即＞0，所以a＞b＞0，或a＜b＜0，此时＜1成立；反之＜1，所以＞0，即a＞b，a＞0或a＜0，a＜b，此时不能得出＞1.答案充分不必要7．若a、b∈R，且ab＞0，则下列四个不等式中，恒成立的是.①．a2＋b2＞2ab②．a＋b≥2③.＋＞④.≥＋2解析对①：当a＝b＝1时满足ab＞0，但a2＋b2＝2ab，所以①错；对②、③：当a＝b＝－1时满足ab＞0，但a＋b＜0，＋＜0，而2＞0，＞0，显然②、③不对；对④：当ab＞0时，由均值定理＋＝2＝2.答案④8．若a1
0.答案a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b19．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤＞这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．解析令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x＞y，a＞b， a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y.因此①不成立．又 ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by.因此③也不正确．又 ＝＝－1，＝＝－1，∴＝.因此⑤不正确．由不等式的性质可推出②④成立．答案②④10．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．解析 z＝－(x＋y)＋(x－y)，∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴z∈[3,8]．答案[3,8]11．若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是________．解析 －＜α＜β＜，∴－π＜2α＜π，－＜－β＜，∴－＜2α－β＜，又 2α－β＝α＋(α－β)＜α＜，∴－＜2α－β＜.答案12.设a＞b＞1，0c，给出下列三个结论：①ca＞cb；②ca＜cb；③log()log()baacbc，其中所有的正确结论的序号是.答案①②③13.知f(x)＝则不等式f(x)≤2的解集是________．解析依题意得或解得x∈(∞－，－2]∪[1,2]∪.答案(∞－，－2]∪[1,2]∪二、解答题14．已知a>0，b>0，试比较M＝＋与N＝的大小．解析 M2－N2＝(＋)2－()2＝a＋b＋2－a－b＝2>0，∴M>N.15．已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．解析由题意，得解得所以f(3)＝9a－c＝－f(1)＋f(2)．因为－4≤f(1)≤－1≤，所以－f(1)≤，因为－1≤f(2)≤5≤，所以－f(2)≤.两式相加，得－1≤f(3)≤20，故f(3)的取值范围是[－1,20]．16．已知a∈R，试比较与1＋a的大小．解析－(1＋a)＝.①当a＝0时，＝0，∴＝1＋a.②当a＜1且a≠0时，＞0，∴＞1＋a.③当a＞1时，＜0，∴＜1＋a.综上所述，当a＝0时，＝1＋a；当a＜1且a≠0时，＞1＋a；当a＞1时，＜1＋a.17．(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y≤＋＋＋xy；(2)设1＜a≤b≤c，证明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.解析(1)由于x≥1，y≥1，所以x＋y≤＋＋＋xy⇔...
