等差数列(第一课时)教学设计公开课VIP免费

1无为二中公开课教学设计课题《2.2等差数列》执教人：汪桂霞班级：高一（10）班时间：2017.3.28（星期二）下午第一节高一数学必修5等差数列第一课时一、教学目标（一）知识与技能目标1.理解等差数列的定义及等差中项的定义22.掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式3.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧（二）过程与方法目标1.培养学生观察能力2.进一步提高学生推理、归纳能力3.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力（三）情感态度与价值观目标1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；2.渗透函数、方程、化归的数学思想；3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。二、教学重难点（一）重点1、等差数列概念的理解与掌握；2、等差数列通项公式的推导与应用。（二）难点1、等差数列的应用及其证明三、教学过程（一）背景问题，创设情景上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。思考问题（一）：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？1682，1758，1834，1910，1986，（2062）特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062......思考问题（二）：通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗？高度h(km)1234567......9温度t(°)2821.5158.52(-4.5)(-11)......(-24)特点：高度每增加一千米，温度就降低6.5度。我们把表格中的数据写成数列的形式：28,21.5,15,8.5,2,…,-24.......学生活动（1）：学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征：（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062......（2）28,21.5,15,8.5,2,…,-24.......（3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1......共同特征：1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。2.这个常数可以为正为负，还可以为零。（二）新知概念，例题讲解1.等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么我们就称这个数列为等差数列.要点：（1）从第二项起；3（2）（3）同一常数c。2.公差：这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用“d”来表示.请同学们大声说出上例三个等差数列的公差为多少（1）d=76(2)d=-6.5(3)d=0例1.下列数列是等差数列吗？为什么？(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10......(2)5，5，5，5，5，5，…(3)4,7,10,13,16,19,20,23.......例2.数列{3n-5}是等差数列吗？如果是，请给以证明；如果不是，请说明理由。3.等差数列的通项公式学生活动（2）:你能根据规律填空吗?（1）1，4，7，10，13，16，(),()……（2）你能求出（1）中的吗？答案：等差数列通项公式的推导过程：探索、猜想、证明如果一个数列老师引导过程:即：即：即：……由此可得：（n≥2）当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式（n∈N*）学生活动（3）:请同学们思考：你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗？同学（一）：4教师小结：大部分学生用不完全归纳法，通过个别同学补充叠加法与拆项法，从而得到等差数列的通项公式为：（n≥2），其中a1是这个数列的首项,d是公差。4.例题讲解（1）类型：在等差数列通项公式中，有四个量，知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.（2）等差数列的函数意义：等差数列由一次函数中某些特殊的点组成。趁热打铁练一练：活动问题：等差数列中a1=1,d=2,数列的通项公式是什么？（an=2n-1）那么要求等差数列的通项公式只需求什么？（a1和d）学生活动（4）：同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决。通过学生自己亲自尝试、体验，才能深刻理解等差数列的定义及通项公式,对学困生来讲，这样才能打好基础，这样安排即符合教学论中的巩固性原则，也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。例3：求等差数列8，5，2…的第20项。导析：由a1=8，d=5-8=-3，n=20得，a20=8+（20-1）×...