九年级数学反比例函数的性质和图象知识精讲二一
本周教学内容反比例函数的性质和图象（二）二
重点、难点反比例函数与一次函数、二次函数的综合问题[例1]在函数的图象上有三点：，，，已知，则下列各式中正确的是（）A
解：根据反比例函数的增减性
选C[例2]已知反比例函数，当时，随增大而增大，那么一次函数的图象经过第象限
解：易知，，故，经过一、二、四象限
[例3]如图，函数与图象交于A、B两点，轴于C点，则面积为
解：[例4]如图，一次函数图象与轴、轴分别交于A、B两点，与反比例函数（）图象交于点C，轴于D，若
（1）求A、B、D三点坐标；（2）求两个函数的解析式
解：（1），，（2）直线与交于C，易知故∴双曲线为[例5]已知点在双曲线（）上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数（）的图象又过A、E两点，点E的横坐标为m，如图所示
（1）求k的值
（2）求点C的横坐标
（3）当时，求m值
解：（1）易知，（2），故∴∴，（3）由AB=AD知，（舍负）∴[例6]函数（x为整数）的最小值为
解：当时，[例7]双曲线与直线交于点A和点B，若这两个点的横坐标之积为，（1）求k值；（2）是否存在点P，使点P在坐标轴上，且为直角三角形
若存在，求出P点坐标若不存在，说明理由
解：（1）设，，由消y得∴∴∴（2）分三种情况讨论：①，，，，②，，③，，[例8]已知一次函数与反比例函数的图象都经过A、B两点，且A、B两点坐标分别为和，
（1）求k的值
（2）求的面积
（3）一条开口向下的抛物线过A、B两点，并在过点B且与OA平行的直线上截得的线段长为，求这个抛物线的解析式
解：（1）由消y得：∴∴∴（2），，∴（3）设直线与抛物线交于B、M两点，则有，故，故，：∴将，，代入解得，，
在函数，和的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）A
