九年级数学反比例函数的性质和图象知识精讲二一.本周教学内容反比例函数的性质和图象（二）二.重点、难点反比例函数与一次函数、二次函数的综合问题[例1]在函数的图象上有三点：，，，已知，则下列各式中正确的是（）A.B.C.D.解：根据反比例函数的增减性。选C[例2]已知反比例函数，当时，随增大而增大，那么一次函数的图象经过第象限。解：易知，，故，经过一、二、四象限。[例3]如图，函数与图象交于A、B两点，轴于C点，则面积为。解：[例4]如图，一次函数图象与轴、轴分别交于A、B两点，与反比例函数（）图象交于点C，轴于D，若。（1）求A、B、D三点坐标；（2）求两个函数的解析式。解：（1），，（2）直线与交于C，易知故∴双曲线为[例5]已知点在双曲线（）上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数（）的图象又过A、E两点，点E的横坐标为m，如图所示。（1）求k的值。（2）求点C的横坐标。（3）当时，求m值。解：（1）易知，（2），故∴∴，（3）由AB=AD知，（舍负）∴[例6]函数（x为整数）的最小值为。解：当时，[例7]双曲线与直线交于点A和点B，若这两个点的横坐标之积为，（1）求k值；（2）是否存在点P，使点P在坐标轴上，且为直角三角形？若存在，求出P点坐标若不存在，说明理由。解：（1）设，，由消y得∴∴∴（2）分三种情况讨论：①，，，，②，，③，，[例8]已知一次函数与反比例函数的图象都经过A、B两点，且A、B两点坐标分别为和，。（1）求k的值。（2）求的面积。（3）一条开口向下的抛物线过A、B两点，并在过点B且与OA平行的直线上截得的线段长为，求这个抛物线的解析式。解：（1）由消y得：∴∴∴（2），，∴（3）设直线与抛物线交于B、M两点，则有，故，故，：∴将，，代入解得，，。∴一.选择题1.在函数，和的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知点在反比例函数的图象上，那么下列各点中在此函数图象上的是（）A.B.C.D.3.若点、和在反比例函数图象上，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.4.下列四个函数中，当时，y随x增大而减小的是（）A.B.C.D.二.填空题5.一个反比例函数的图象过，那么其解析式为。6.若反比例函数图象上有一点，其中m、n是关于t的方程的两个根，那么该反比例函数的解析式为。7.已知点是双曲线与抛物线的交点，则k的值等于。三.解答题8.已知：关于x的一次函数和反比例函数的图象都过点。求：一次函数和反比例函数解析式。[参考答案]一.1.B2.C3.C4.D二.5.6.7.三.8.；
