中考总复习七：几何计算平面几何主要研究的对象是图形形状、位置和大小．有关图形的计算问题是学习的重要内容，也是考试的重要部分．区别于小学学习的一些简单的图形计算问题我们在初中所要考查的建立在相关几何知识基础上的，根据相关概念、判定和性质进行的逻辑推理的综合性的计算问题．一、复习建议1．三角形是基础三角形全等的判定定理和性质定理，直接或间接地推出了平面几何中绝大多数的定理；判定三角形全等并利用它的性质，是不少题目解决过程中重要的一步，为培养和提高逻辑思维和推理的能力打下基础．2．解决好有关平行四边形的计算题除了熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法和性质定理外，还要理解它们的中心对称性及矩形、菱形、正方形兼有的轴对称性，这样有利于解题分析时的思考．3．梯形的计算题转化为平行四边形和三角形的问题由于梯形只有一组对边平行，引申出的性质不多，因而解有关梯形的题目，一般要添加辅助线，所以要熟悉梯形常用的辅助线和它们的作用．（1）平移一腰或平移一条对角线：将梯形分割为一个三角形和一个平行四边形．（2）从上底的两个顶点作高线：将梯形分割为一个矩形和两个直角三角形．（3）延长两腰使之相交：将梯形补充成为相似三角形中的“A字形”．4．灵活运用三角形的中位线定理、勾股定理等重要定理．二、例题分析1．如图，在中，，斜边AB上的中线CD=1，的周长为，求的面积．解：设，，依题意，有因此．2．如图，P是矩形内一点，已知，，，求PD的长．图1图2解法一：如图1，过P点分别作两组对边的平行线．依题意，可得所以，即．解法二：如图2，将平移至，使与重合，则．不难证明，，可得．3．已知：如图，矩形ABCD中，CF⊥BD，AE平分∠BAD和FC的延长线交于E点．求证：AC=CE．证明：设，在矩形ABCD中，有，AD//BC，又平分∠BAD，．．．4．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到如图乙．这时AB与相交于点O，与AB相交于点F．（1）求的度数；（2）求线段的长．（3）若把三角形绕着点C顺时针再旋转30°得，这时点B在的内部、外部、还是边上？证明你的判断．解：（1），，，．又，．（2）连结．，，又，．又，，，，．又，．在中，．（3）点在内部．理由如下：设（或延长线）交于点．，在中，，又，即，点在内部．5．已知：如图，矩形OABC的长，宽，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）填空：___________度，P点的坐标为___________；（2）若P、A两点在抛物线上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C、P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1），P点的坐标为（，）；（2）将P（，）和A（，0）代入抛物线的解析式，可得，．即解析式为．因此，点C（0，1）在此抛物线上．（3）由于的面积为定值，因此只需的面积取最大值，即使四边形MCAP的面积最大．令，化为．当时，，此时，．即点M坐标为（，）．6．已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接．（1）当时，求的面积；（2）设，用含的代数式表示的面积；（3）判断的面积能否等于，并说明理由．解析：可以先考虑一般情况，即解出第（2）问，作DC的延长线于K，不难证明，所以，．于是（1）DG=2时，；（2）；（3）若，则，，，故点E不在边AB上．所以的面积不能等于.
