第一章图形与证明(二)单元测试姓名_______得分______一、选择题(每题3分,共30分)1.顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点,所得的四边形必是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形2.到三角形三边距离相等的点是三角形()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线交点D.不确定3.正方形的对角线长为a,则它的对角线的交点到它的边的距离为()A.aB.aC.D.2a4.梯形上底长是4,下底长是6,则中位线夹在两条对角线之间的线段长为()A.1B.2C.3D.45.如图,将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,若,则在不添加任何辅助线的情况下,图中的45°角有()A.6个B.5个C.4个D.3个6.如图,□ABCD中,过对角线交点O引EF交BC于点E,交AD于点F,若AB=5cm,AD=7cm,OE=2cm,则四边形ABEF的周长是()A.14B.16cm,C.19cmD.24cm7.如果等腰梯形的两底之差等于它一腰的长,则这个等腰梯形的锐角是()A.60°B.30°C.45°D.15°8.顺次连接四边形四边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是()22.5°第5题图EC'CDBA第6题图EOCADBFA.平行四边形B.对角线相等的四边形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形9.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,则它的最小内角等于()A.10°B.20°C.30°D.60°10.下列条件中,能判定四边形是正方形的是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线相等且垂直D.对角线相等且互相垂直平分二、填空题(每题3分,共30分)11.等腰三角形的一个内角为80°,则其它两个角分别是___________.12.在ABC中,3:2:1::CBA,则a:b:c=___________.13.已知矩形的对角线长为10cm,则它的各边中点的连线所得的四边形的周长为___________cm.14.平行四边形的两邻边长分别是6cm,8cm,夹角为30°,则这个平行四边形的面积是__________.15.平行四边形的两邻角之比为1:2,两条高分别为2,3,则其面积为_______.16.菱形的周长为20,且一条对角线长为5,则它的另一条对角线长为______.17.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60°,AB=2,AE⊥BD,垂足为E,那么BD=______,BE=________.18.四边形ABCD中,∠A=∠C90,60B,AB=3,BC=2,则CD=_______.19.梯形的上底长3cm,下底长7cm,则它的一条对角线把它分成的两部分的面积比是_________.20.梯形ABCD中,AB∥CD,中位线FE交AD、AC、BD、BC于点E、G、H、F,若DC＝5,AB=11,则EH=________,GH=_________.三、解答题(每题10分,共40分)21.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.⑴求证:四边形AEFD是平行四边形;⑵设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y与x的关系式..22.如图,已知矩形ABCD.⑴在图中作出ABC沿对角线BD所在直线对折后的DBC',C点的对应点为C′(用尺规作图,保留清晰的作图痕迹,简要写明作法)⑵设C′B与AD的交点为E,若△EBD的面积是整个矩形面积的,求∠CDB的度数.CADB23.如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE.GFECBAD⑴求证:∠AEC=∠C;⑵求证:BD=2AC;⑶若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少?EDABC奥数乐园24.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,CE⊥BD于点E.求证:BD=2CE.DEABC参考答案一、1.B2.C3.B4.A5.B6.B7.A8.B9.C10.D二、11.50°,50°或80°,20°12.1::213.2014.2415.416.517.4,318.19.3:720.5.53三、21.解:⑴略⑵y=S=EF·DG=×2x×x=x2(x>0)h22.解:⑵30°23.解:⑶周长为25.24.提示:延长BA,CE交于点F,证△ABD≌△ACF.
