包头一中高三年级第一学期期中考试试卷（实）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知,,则（）A.B.C.D.2.函数有极值的充要条件是（）A.B.C.D.3.设函数，若，,则关于的方程的解的个数为（）A.1B.2C.3D.44.设是函数的反函数，若,则的值是（）A.1B.2C.3D.5.直线截圆所得的弦长为（）A.4B.C.D.106.两个焦点是和，且过点的椭圆的方程是（）A.B.C.D.7.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这一双曲线的离心率是（）A．B.C.D.8.如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，，分别是，的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（）ABCDA'C'B'ABDCOD'EF9.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）ABCD10．已知在区间上是减函数，那么（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值11.已知是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，为（）ABCD12.在三棱锥中，，三角形是边长为1的正三角形，，是的中点，若点在棱上，且满足，则线段的长度为（）ABCD选择题答题卡123456789101112第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．三棱锥的高是，且是的垂心（三条高线的交点），，又，二面角，设是的重心（三条中线的交点），则的长为14.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，，且，则的中点到抛物线准线的距离为15．若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则16．对于定义在上的函数，有下述四个命题：①若是奇函数，则的图象关于点对称.②若对于任意有，则函数的图象关于直线对称.③若函数的图象关于直线对称，则为偶函数.④函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为。（把你认为正确命题的序号都填上）三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知，，设：函数在内单调递减；：曲线与轴交于不同的两点，如果与有且只有一个正确，求的取值范围。18.（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，，分别为，的中点。(1)求证：(2)求与平面所成的角PADBCNM19.（12分）已知函数（，为常数），且方程有两个实根为，（1）求函数的解析式（2）设，解关于的不等式20.(12分)如图，正三棱柱的各棱长都等于2，在上，为的中点，且（1）试求的值（2）求二面角的大小（3）求点到平面的距离ABA'B'C'CFD21.（12分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于，两点（1）写出的方程（2）若，求的值（3）若点在第一象限，证明当时恒有22．（12分）已知函数，（1）求的单调区间和值域（2）设，函数，，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围
