初三数学二次函数的图象和性质知识精讲【同步教育信息】一.本周教学内容：二次函数的图象和性质二.重点、难点：重点：二次函数的图象与性质难点：是灵活应用图象的性质三.知识回顾二次函数y=ax+bx+c(a的图象是一条抛物线，它的顶点为（，）图象对称于直线x=1.其中，对称轴x=是平行于或重合于y轴的一条直线。2.抛物线y=ax+bx+c(a的开口方向与开口大小均由二次项系数a确定，当a大于0时，开口向上，且图象向上无限伸展。当a小于0时，开口向下，且图象向下无限伸展。一般地，当越大，则开口越小，反之开口越大。3.抛物线的平移是指：坐标轴不变，图象移动。平移可沿着x轴或者y轴进行，一般对于抛物线y=a(x+m)+k(a由抛物线y=ax平移得到。①当m大于0时，向左平移m个单位。当m小于0时，向右平移个单位。②当k大于0时，向上平移k个单位。当k小于0时，向下平移个单位。以上规律可统称为：“左加右减，上加下减。”4.若抛物线y=ax+bx+c(a与x轴交于A（x，0），B（x，0），则AB==可称为抛物线在x轴上截得的弦长。【典型例题】例1：已知抛物线与X轴交于A(-2,0),B(4,0)且顶点到X轴的距离为3，求它的解析式。解：设y=a(x+2)(x-4)(a0)又图象对称于直线x==1∴顶点为(1,3)或(1,-3)当为(1,3)时,a=-.∴y=-x+x+当为(1,-3)时,a=.∴y=x-x-例2：将抛物线y=x-2x+4向左平移3个单位后，再向下平移4个单位，求平移后抛物线的解析式。问题：怎么平移抛物线y=2x,使它通过点（1，3）和（4，9）？解：∵y=(x-1)+3，顶点为(1,3)∴(1,3)左移3u→(-2,3)下移4u→(-2,-1)∴平移后抛物线为y=(x+2)-1=x+4x+3问题：设平移后y=2(x+m)+k∴代入点(1,3)和(4,9)∴m=-2,k=1∴y=2(x-2)+1∴图象是先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的.例3：已知二次函数y=-x+(k-2)x+3k+3的图象如图yxOACB（1）当k-4时，求证：图象与x轴必有两个交点（2）求k的取值范围（3）在（2）的情况下，且OAOB=6，求点C（4）求A.B两点间的距离（5）求SABC解：（1）=(k-2)+12(k+1)=(k+4)∵k-4∴>0∴图象必与x轴交于两点（2）由图知，-<0，且3(k+1)>0，∴-1
