九年级数学上册复习知识结构和考点剖析一、解直角三角形1．1知识基本体系1．2解直角三角形的考点剖析考点1：求锐角三角函数这是一个非常重要的考点。这类试题从不同角度，以灵活的形式，多变的条件，激发同学们的思考热情。正方形网格上求锐角三角函数例1、在正方形网格中，∠α的位置如图1所示，则sinα的值为（）．A、B、C、D、解析：根据题意要想求sinα的函数值，应该将∠α放置到某一个直角三角形中。而在正方形网格上构造一个包含∠α的直角三角形是比较容易的。如图2，我们可以构造直角三角形AOB、直角三角形COD、直角三角形EOF、直角三角形GOQ等等，通过仔细观察构造的这些直角三角形，不难发现，它们有一个共同的特点，就是这些直角三角形的两条直角边都是相等的，即这些直角三角形都是等腰直角三角形。因此，sinα的值是，所以选B。点评：这道题目虽然小，但是问题的背景新颖、独特。它以锐角三角函数的定义为问题求解的出发点，以构造直角三角形求解为问题解决的突破口，通过构造直角三角形的个数的多样性，来验证一个事实：一个锐角的函数值只与角度的大小有关，而与这个角所在直角三角形的直角边的长短是没有关系的。例2、正方形网格中，如图3放置，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：根据题意要想求的函数值，应该将∠AOB放置到某一个直角三角形中。而在正方形网格上构造一个包含∠AOB的直角三角形是比较容易的。如图4，我们可以构造直角三角形COD,通过仔细观察构造的直角三角形，不难发现，CD=2,OD=1,所以,斜边OC=√5,因此，的值等于1:√5,所以选A。变化三角形的边长求三角函数值例3、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A’B’C’，那么锐角A、A’的余弦值的关系为（）．A、cosA＝cosA’B、cosA＝3cosA’C、3cosA＝cosA’D、不能确定解析：把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A’B’C’，所以，三角形ABC和三角形A′B′C′的对应边是成比例的，所以，Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，所以，∠A=∠A′，根据锐角三角函数值的大小只与角的大小有关系的这一原则，就得到：cos∠A=cos∠A′，所以应该选择A。在平面直角坐标系中求三角函数值例4、如图5，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sin=()A．B．C．D．解析：在平面直角坐标系中，根据点P的坐标为（3，4），我们可以求得以OP为斜边的直角三角形的两直角边的长为3、4，并且，的对边长是4，邻边长是3，所以，斜边OP的长为5，所以，sin的值为4：5。因此选B。考点2、特殊角函数值的计算例5、计算的值是。解析:这类问题的出发点,最明显,就是考同学们对特殊角的锐角三角函数值记忆程度。另外还渗透了互余两个角之间三角函数关系。在这里显然有sin60°=cos30°，所以，sin60°：cos30°=1，又tan45°=1，因此，原式的值为0。考点3、解直角三角形的应用以仰角、俯角、方位角为载体的应用型问题。求物高例6、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）解： ∠BFC=，∠BEC=，∠BCF=∴∠EBF=∠EBC=∴BE=EF=20在Rt⊿BCE中，答：宣传条幅BC的长是17.3米。是否有触礁危险解析：判断货船有无触礁危险的标准为：1）计算出货船向正东方向航行时，小岛C距正东航向的垂直距离；2）比较垂直距离与暗礁半径的大小：当垂直距离＞暗礁半径时，货船无触礁危险；当垂直距离＜暗礁半径时，货船有触礁危险；当垂直距离＝暗礁半径时，货船有触礁危险。例7、如图1，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东的方向上．该货船航行分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在C岛周围海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．解：过点C作CD⊥AM，垂足D，根据题意，得：AB=24×0.5=12，∠CAB=30°，∠CBD=60°，∠CDB=90°，因为，∠CBD是三角形ABC的一个外角，所以，∠CBD=∠CAB+∠ACB，因为，∠CAB=30°，∠CBD=60°，所以，∠ACB=30°，所以，∠ACB=∠CAB，所以，...
