九年级数学圆周角和圆的内接四边形人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：圆周角和圆的内接四边形主要内容包括：（1）圆周角定理及其推论的运用。（2）圆内接四边形的性质及其运用。【典型例题】例1.如图：AB、DE、AC、DF为⊙O的弦，已知AB⊥DE于H，AC⊥DF于G。分析：从要证的结论入手，要证两条弧等在圆中可证圆心角等、弦等、弦心距等、圆周角等，在图形上并没有相应的圆心角、弦、弦心距、圆周角等，但观察到所对的圆周角已有了，并且这两个圆周角可以证出相等，故可以得证。证明：设AC、ED交于点M在△DMG和△AMH中，例2.如图：弦AB∥CD，AC与BD的延长线相交于P点。求证：PC＝PD分析：由PC＝PD可知要证∠PCD＝∠PDC即可。而∠PCD与∠PDC是圆的内接四边形ABDC的两个外角，利用圆的内接四边形性质可转移成只要证∠A＝∠B即可，显然可利用圆中有关的知识得以解决。证明： AB∥CD又 ∠PCD、∠PDC是圆内接四边形ABDC的外角例3.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的圆交BC于D，交AB于E，若∠BAC＝50°，求的度数。解法一：解法二：连结OE、OD解法三：连结CE AC是⊙O的直径∴∠AEC＝90°又 ∠A＝50°，∴∠ACE＝40°解法四：连结AD AC是⊙O的直径∴∠ADC＝90°∴AD⊥BC又 AB＝AC例4.如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径，CF⊥AD于E交AB于F。求证：AC2＝AF·AB分析：从AC2＝AF·AB可知，只需证△ACF∽△ABC即可。从△ACF与△ABC的位置关系看，有一个公共角∠BAC，只要证∠AFC＝∠ACB或∠ACF＝∠B即可。解法一：延长CF交⊙O于M AD是⊙O的直径，AD⊥CM∴∠ACF＝∠ABC又 ∠CAF＝∠BAC∴△ACF∽△BAC解法二：连结BD AD是⊙O的直径∴∠ABD＝90°，又 FE⊥AD∴∠ABD＝∠AEF＝90°又 ∠EAF＝∠BAD∴∠AFE＝∠D∴∠D＝∠ACB∴∠AFC＝∠ACB又 ∠CAF＝∠BAC∴△ACF∽△BAC解法三：连结CD AD是⊙O的直径∴∠ACD＝90°又 CE⊥AD∴∠AEC＝90°∴∠ACE＋∠CAE＝90°又 ∠ADC＋∠CAE＝90°∴∠ACE＝∠ADC∴∠ADC＝∠ABC∴∠ABC＝∠ACF又 ∠CAF＝∠BAC∴△ACF∽△ABC［归纳］（1）三种解法实际上都体现了一种重要的数学思想转化，把非圆周角转化为圆周角，从而沟通和另一个圆周角的关系。（2）在圆中常见的两种基本图形，一是垂径，二是直径所对的圆周角是直角。这也为我们作辅助线提供了依据。例5.点，且AF交BC于E，若AB＝6，AC＝8，求CD、DE，及EF的长。分析：从图形的已知条件出发很容易知道AD是Rt△ABC斜边BC上的高，故由射影定理可求出BD、CD、AD、OD等线段的长，但对于DE、EF的长却不能由此求出，相似关系求解即可。解：连结OF BC是⊙O的直径∴∠BAC＝90°在Rt△ABC中，由勾股定理可得：又 AB＝6，AC＝8∴BC＝10∴OB＝OC＝OF＝5 AD⊥BC∴AD是Rt△ABC中斜边BC上的高又 AB＝6，BC＝10∴∠FOC＝∠FOB＝90°又 ∠ADE＝90°∴AD∥OF在Rt△OEF中，由勾股定理可知：【模拟试题】一.选择题。1.已知点O是的外心，∠A＝，则∠BOC＝________。A.B.C.D.2.在⊙O中，∠AOB＝100°，C是劣弧上一点，则∠ACB＝________。A.80°B.100°C.130°D.260°3.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD⊥OC于C，交AB延长线于D，若的度数是40°，则∠D＝_________。A.20°B.30°C.40°D.50°4.如图，AD为⊙O的直径，弦AB、AC所夹的角被AD平分，下列结论不成立的是_______________。A.B.C.AD⊥BCD.AB⊥AC5.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：5，则∠A＝________。A.30°B.36°C.60°D.150°6.内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠BOD＝38°，则∠A＝_______。A.19°B.38°或142°C.38°D.19°或161°7.下列四边形中必有一个外接圆的是_________。A.平行四边形B.梯形C.等腰梯形D.菱形8.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，若的度数是80°，的度数是60°，则∠AEC＝__________。A.80°B.70°C.60°D.50°二.填空题。1.如下图AB为⊙O的直径，C、D在⊙O上，若∠ACD＝40°，则∠BOD＝______。2.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：4：7，则∠D＝________。3.圆内接四边形ABCD中，AC垂直平分BD，∠BAC＝20°，则∠BCD的度数为____________。4.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若AB⊥CD于E，则与的度数之和是__________。5.中，∠O＝...
