九年级数学第二十章第2节与圆有关的位置关系（1）——点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系人教实验版五四制【本讲教育信息】一.教学内容：点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系二.重点、难点：重点：点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系的性质和判定难点：直线和圆三种位置关系的性质及判定。三.具体内容：1.点和圆的位置关系①点在圆内点到圆心的距离小于半径②点在圆上点到圆心的距离等于半径③点在圆外点到圆心的距离大于半径2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。4.直线和圆的位置关系相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。5.直线和圆位置关系的性质和判定如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么①直线和⊙O相交；②直线和⊙O相切；③直线和⊙O相离。【典型例题】[例1]在中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。解：作CD⊥AB于D在中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm∴AB=5（cm）由面积相等得：∴（1）当时，，⊙C与AB相离；（2）当时，，⊙C与AB相切；（3）当时，，⊙C与AB相交。[例2]已知△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AD=2，BD=1，以C为圆心，1.4为半径作圆，求证：直线AB与⊙C相离。证明：∵∠C=90°，AD=2，BD=1∴AB=3∴①∵CD⊥AB于D∴在中，在中，∴即②①+②∴∴∵∴∴⊙O与直线AB相离[例3]如图，梯形ABCD中，AD//CB，∠C=90°，且AD+BC=AB，AB为⊙O直径，求证：⊙O与CD相切。证明：过O作OH⊥CD于H∵AD//CB，∠C=90°∴AD//OH//CB∵OA=OB∴DH=HC∴OH为梯形ABCD中位线∴∵AD+BC=AB∴∴以AB为直径的⊙O与CD相切[例4]如图，在中，AD⊥BC于D，且，E、F分别为AB、AC中点，求证：以EF为直径的圆与BC边相切。证明：作OH⊥BC于H，设AD与EF交于G∵E、F分别为AB、AC中点∴∵∴EF=AD∵EF//BC，E为AB中点∴G为AD中点∴∵EF//BC，AD⊥BC，OH⊥BC∴GD=OH∴∴以EF为直径的圆与BC边相切[例5]在中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切？相交？相离？解：作AD⊥BC于D在中，∠B=30°∴在中，∠C=45°∴CD=AD∵BC=6cm∴∴∴当时，⊙A与BC相切；当时，⊙A与BC相交；当时，⊙A与BC相离。[例6]如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD//BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边DC有怎样的位置关系？为什么？解：过E作EF⊥CD于F∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠A=∠B=90°∴∴以AB为直径的圆圆心为E∵EF为E到CD的距离，且∴以AB为直径的圆与CD边相切【模拟试题】1.下列命题中正确的是（）A.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线B.圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交C.直线和圆有惟一公共点，则直线与圆相切D.线段AB与圆无交点，则直线AB与圆相离2.下列说法不正确的是（）A.和圆有两个公共点的直线到圆心的距离小于半径B.直线上一点到圆心的距离等于半径，则和圆有公共点C.圆的切线只有一条D.和圆有两个公共点的直线是圆的割线3.已知OA平分∠BOC，P为OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定4.直线与半径为的⊙O相交，且点O到直线的距离为5，则的取值是（）A.B.C.D.5.⊙O的直径为8cm，直线与⊙O相交，圆心与直线的距离为d，则应满足（）A.B.C.D.6.⊙O的半径为r，⊙O的一条弦AB长为，那么以为半径的同心圆与AB的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定7.等腰△ABC的腰AB=AC=6cm，若以A为圆心，以3cm为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°8.已知：∠AOB=60°，P为OA上一点，OP=4cm，以P为圆心，为半径的圆与直线OB的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能9.直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径时，与⊙O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交10.⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，若与⊙O有公共点，则与的关系为（）A.B.C.D.【试题答案】1.C2.C3.A4.A5.C6.B7.D8.A9.D10.D
