内蒙古赤峰市宁城县2020届高三数学10月月考试题理注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．已知集合，，则_（A）（B）（C）（D）2.若复数z满足，且z为纯虚数，则|z|为（A）1(B)2(C)（D）3.如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片，壁灯轴线与墙面平行，则光影的边缘是（A）抛物线（B）双曲线一支（C）椭圆（D）抛物线或双曲线4.已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为（A）（B）（C）2（D）15.一个质量的物体作直线运动，设运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第4s时的动能是（A）160J（B）165J（C）170J（D）175J6．我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面所取得的突破性进展.孪生素数就是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数.素数对（p,p+2）称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，这两个数为孪生素数的概率是（A）（B）（C）（D）7．已知AB、CD分别是椭圆的长、短轴，下列命题正确的是①点，使得PA⊥PB；②点，且直线PA与PB的斜率分别为，则为定值；③点，且直线PC与PD的斜率分别为，则为定值；④当P与C或D重合时，∠APB最大。(A)①②③(B)①②④(C)②③(D)②③④8．已知0，函数()sin()4fxx在（2，）上单调递减，则的取值范围是（）(A)[12，34](B)[12，54](C)（0，12](D)（0，2]9．在边长为1的等边三角形ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则＝（A）（B）（C）（D）10．设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称,则双曲线C的离心率是（A）（B）（C）2（D）11．设三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直，AB=2，BC=3，AC=，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为（A）（B）（C）（D）12．已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（A）（B）(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.二项式的展开式的常数项为______．14.若实数x，y满足，则的取值范围是______．15.某地区举行高中数学竞赛，全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布，，参赛学生共500名.若在内的取值概率为0.80，那么90分以上（含90分）的学生人数为.16.如图，将3个10×10的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为5的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）已知数列满足，.（I）设，求的表达式；（II）求数列的通项公式.18.（本题满分12分）人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：幸福感指数[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125(Ⅰ)在图中绘出频率分布直方图（说明：将各个小矩形纵坐标标注在相应小矩形边的最上面），并估算该地区居民幸福感指数的平均值；(Ⅱ)若居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福...
