山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学坐标系内的平移问题解析环节一：解题前奏1．若点P（a，b）在第三象限，则（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜02．下列说法不正确的是（）A．把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变B．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化C．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变D．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线注：对于以上两个问题还存在疑问的同学，建议回头复习一下相关知识，待没有问题了再阅读下面内容．环节二：基本问题坐标系内点的平移例1．平面直角坐标系内一点P（－3，2)，如果将该点向右平移2个单位长度，再向下平移l个单位长度，那么点P的对应点P’的坐标是（）A（－1，1）B（－5，3）C（－5，1)D（－1，3）解：点P向右平移，横坐标变为－3＋2＝－1；向下平移，纵坐标变为2－1＝1．故点P’坐标为（－1，1）．选A．思路点拨：坐标系内点的平移遵从下面的规律：①左右平移，横坐标变化；上下平移，纵坐标变化．②向右（左）平移，则横坐标变大（小）；向上（下）平移，则纵坐标变大（小）．③变化的大小等于平移的距离．需要注意的是，这个解题过程是可逆的，即，可以从点的坐标变化来分析点的平移方向和平移距离．注：我们知道，点也是一种图形，像这样，把点的平移这一几何问题用数的变化来描述的方法叫做数形结合．数形结合思想是数学研究的重要思想．变式：平面直角坐标系内点P（－3，2)平移到P’（－5，0）处，则该点向平移个单位长度，再向平移个单位长度．答案：左，2，下，2．坐标系内线段的平移例2．将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A（－l，2)，B（1，l），将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A’（－2，l），B’（0，0），则它平移的情况是（）A.向上平移了l个单位长度，向左平移了1个单位长度B.向下平移了l个单位长度，向左平移了l个单位长度C.向下平移丁l个单位长度，向右平移了1个单位长度D.向上平移了l个单位长度，向右平移了1个单位长度解：因为点A（－l，2)平移到A’（－2，l），横坐标减少，所以是向左平移的，平移了|－2－(－１)|＝1个单位；纵坐标减少，所以是向下平移的，平移了|1－2|＝1个单位．所以选B．思路点拨：本题既可以从点A的变化来分析，也可以从点B的变化来分析，其结果相同．关键是在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化．因此，可以根据平移过程中图形上某一点的变化来推断其它点的变化．变式：平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别是A（2，3）、B（1，0），将线段平移，平移后点A的对应点A’的坐标是（5，7），则点B的对应点B’坐标为．答案：由点A的变化可知，线段是向右平移3个单位，再向上平移4个单位，所以点B’坐标为（4，4）．坐标系内图形的平移例3．如图，△ABC经过平移得到△A’B’C’，点A、B、C、A’的坐标分别是A（－5，1）、B（－5，－3）、C（－2，－1）、A’（2，4），请你写出平移动过程，并写出点B和点C对应点的坐标．OC'B'A'CBAyx答案：由点A的变化可知，线段是向右平移7个单位，再向上平移3个单位，所以点B’坐标为（2，0），点C’的坐标为（5，2）．思路点拨：牢牢把握平移的内在规律，先根据点A的变化推断图形平移的方向和平移的距离，再把平移的方向和平移的距离付诸图形的其它点上，是解本题的基本思路．小结：由以上几个问题不难看出，平面直角坐标系中的平移问题是把平面几何中的平移放到坐标系中来研究的．这样的研究方法在现代数学中非常常见，这种方法的主要特点在于实现了几何图形的量化研究，数形结合思想在这里得到了完美的体现．在以后学习过程中，同学们还会接触到更加丰富的这类知识．要想解答好坐标系内的平移问题，除了全面掌握平面直角坐标系的基本知识以外，还要求我们灵活运用平移——这个重要的几何图形变换方法．有时候，逆向思维也是非常有效的思考方式．环节二：借题发挥1．若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，x+y＜0，则P点在（）．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．线段AB的两个端点都在坐标轴上（A在x轴上，B在y轴上），将线段AB向右平移2个...
