初三数学应用举例知识精讲一.本周教学内容：第二十一章解直角三角形第五节应用举例（例4、例5）小结与复习二.教学目标：1.能够用解直角三角形的知识解关于航海和方向角问题。2.能选择适当的边角函数关系解决实际问题。3.培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识。三.重点、难点：重点：解决关于航海和方向角问题。难点：将实际问题转化为数学模型。四.教学过程：（一）知识点：1.方向角：指北或指南方向线与目标方向线构成的小于90°的角。如图：目标方向线OA：北偏东60°OB：北偏西30°OC：南偏西45°OD：南偏东60°2.运用解直角三角形解实际问题的步骤是什么？（1）分析实际问题中某些名词的意义，正确理解条件和结论的关系。（2）画出平面图形转化为解直角三角形，将实际问题抽象为数学问题。（3）据条件特点适当选用锐角三角函数关系式去解直角三角形。（4）写出解答过程和答案。例1.如图，船在A处看到南偏东30°的海面上有一灯塔B，该船以每小时36海里的速度向正东南航行30分钟后到达C看到灯塔B在船的正西方向，求此时船与灯塔的距离。（精确到0.1海里）分析：因为船行至C处灯塔B在船的正西方向，那么延长CB交南北方向线于D，就形成Rt△ADC和Rt△ADB，解这两个直角三角形，问题得以解决。解：在Rt△ACD中 ∴又 ∴CD=18×cos45°在Rt△ABD中∴BD∴答：船与灯塔的距离为5.4海里。例2.如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向相距600m的A处有一艘快艇正向正南方向航行，经过若干时间，快艇到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是多少米？解：设AB与东西方向直线交于C点∴∠AOC=30°，∠ACO=90°∴又 ∠COB=45°∴∠B=45°∴CB=OC=∴答：A、B间的距离是。例3.如图，某市为改变城市面貌，须将街道拓宽，在拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B的俯角为30°，问离B点8米远的保护物是否在危险区内？解：过C作CE⊥AB，垂足为E在Rt△CBE中，∴在Rt△CAE中，∴∴∴离B点8米远的保护物不在危险区内例4.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力有12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变（如图所示），若城市所受风力达到或超过同级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？分析：可由题意画出符合要求的方位示意图，依题意确定出A城市与台风所经过路线的最短距离，即可化为解直角三角形问题。解：（1）过A作AD⊥BC于D在Rt△ABD中AB=220，∠B=30°∴∴AD=110由题意知，台风对A城市的风力为（级）∴A城市受到台风影响（2）由题意知，A城市受台风影响时，A城市距台风中心必小于或等于20=160千米，在BC的D点两侧分别取E、F点不妨设AE=AF=160千米在Rt△ADE中，AE=160，AD=110∴千米∴EF=2DE=232千米∴小时∴这次台风影响A城市的持续时间为15.5小时（3）由（1）知，当台风中心位于D点时，A城市受这次台风的影响风力最大，最大风力为6.5级（三）本章小结（答题时间：25分钟）一.填空：1.渔船向东追逐鱼群，上午8时在一座灯塔的西南100海里，当日下午4时驶抵此灯塔的东南线上，则此渔船的航行速度为_______________。2.如果灯塔A在灯塔B的东南方24海里处，灯塔C在灯塔B西南方10海里处，则灯塔A与灯塔C的距离是_______________海里。3.轮船向东行驶，某时在灯塔西南方向距灯塔68海里，2小时后，驶抵灯塔的正南方，则轮船行驶速度为_______________海里/时。4.有一轮船在A处测得北偏西75°有一灯塔P，向西航行10海里后到B处，测得灯塔P在北偏西60°，如果轮船航向不变，则灯塔与船的最近距离是_______________。二.解答题：1.如图，一轮船原在A处，它的北偏东45°方向上有一灯塔P，轮船沿着...
