初中数学奥赛专题复习 知识梳理+例题精讲 第十讲 因式分解、分式和根式(拔高篇，适合八年级使用，无答案) 试题VIP免费

因式分解、分式和根式【知识梳理】一、因式分解：1、常用的公式：平方差公式：bababa22；完全平方公式：2222bababa；2222222cbacabcabcba；2222222cbacabcabcba；2222222cbacabcabcba；立方和（差）公式：2233babababa；2233babababa；2、许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉以下的常用结果：（1）111baabab；（2）111babaab；（3）22224224aaaaa；（4）12212214224aaaaa；（5）2222222cbaacbcabcba；（6）acbcabcbacbaabccba2223333。二、分式：1、分式的意义形如BA（BA、为整式），其中B中含有字母的式子叫分式。当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。2、分式的性质（1）分式的基本性质：MBMAMBMABA（其中M是不为零的整式）。（2）分式的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。（3）倒数的性质：011011aaaaaa，；若11aa，则11nnaa（0a，n是整数）；021aaa。3、分式的运算分式的运算法则有：bdbcaddcbacbacbca，；nnnbababcaddcbabdacdcba，，（n是正整数）。4、分式的变形分式的基本性质是分式变形的理论根据之一，分式变形的常用方法有：设参法（主要用于连比式或连等式），拆项法（即分离变形），因式分解法，分组通分法和换元法等。三、二次根式：1、当0a时，称a为二次根式，显然0a。2、二次根式具有如下性质：（1）02aaa；（2）时；，当时，，当002aaaaaa（3）00babaab，；（4）00bababa，。3、二次根式的运算法则如下：（1）0ccbacbca；（2）0aaann。4、设Qmdcba，，，，，且m不是完全平方数，则当且仅当dbca，时，mdcmba。【例题精讲】【例1】分解因式：613622yxyxyx【巩固】分解因式：1、25222yxyxyx；2、4925322yxyxyx；【例2】已知cba、、是一个三角形的三边，则222222444222accbbacba的值是（）A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负3、k为何值时，多项式253222yxkyxyx能分解成两个一次因式的积？【例3】已知ba、是实数，且11122bbaa，问ba、之间有怎样的关系？请推导。【专题训练】1、已知131baab，求ab的值为_____________；2、多项式6522yxbyaxyx的一个因式是2yx，试确定ba的值为_____________；3、设cab23，求accba449222的值。4、若0abc，且设bacacbcba，则abcaccbba___________5、已知yxxy1，zyyz2，xzzx3，则x_______________；6、已知19912xa，19922xb，19932xc，且24abc，则cbaabccabbca111______________________7、当x变化时，分式12156322xxxx的最小值为______________8、设112mxxx，则13363xmxx____________________；9、已知实数a满足aaa19931992，则21992a__________________；10、化简53262____________________；11、已知aax1，则24xx__________________12、设43239的整数部分为a，小数部分为b，则baba41111_____________；13、设等式yaaxayaaxa在实数范围内成立，其中yxa，，两两不同，则22223yxyxyxyx__________________；14、使等式99yx成立的整数对yx，的个数为__________________；15、设正整数nma，，满足nma242，则这样的nma，，的取值有______组；16、求和：nnxxxxS24221212121117、已知0cba，化简222222222111cbabacacb。18、若0abccba，计算abbaaccabccb222222111111的值。19、计算：494747491755715335133120、设3324M，它的小数部分为P，求PM1的值。