（第1题图）第36课时相似三角形1、如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对2、如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为（）A．B．C．D．3、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个4、如图，在正方形网格上，画有梯形ABCD，则∠BDC的度数是5、P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的点，过P作直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有条.6、己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是7、如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF＝10，BE＝15，则四边形DECF的面积为8、如图，⊙O是△ABC外接圆，AD是BC上高，已知BD＝8，CD＝3，AD＝6，则⊙O的直径是9、如图，⊙O是△ABC内切圆，∠C＝90°z，AD的延长线交BC于D，AC＝4，CD＝1，则ADCPB（第2题图）60°ABCD（第4题图）（第3题图）BAODEC⊙O的半径是10、如图（1）用形状大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成一个如图（2）所示的四边形ABCD，若AE＝4，CE＝3BE，那么这个四边形的面积为11、在直角边分别为5cm和12cm的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长.12、如图，在梯形中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，点是的中点，是等边三角形．（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ＝60°，保持不变．设PC＝x，MQ＝y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．（第7题图）EFACBDDABCOE（第8题图）BAOCD（第9题图）（第10题图2）（第10题图1）ADCBEADCBPMQ60°（第12题图）13、如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，－2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标.OxyABC41（第13题图）
